Vigurrúm

Vigurrúm eða línuleg rúm eru grundvallareining rannsókna í þeirri undirgrein stærðfræðinnar sem kallast línuleg algebra.

Vigurrúm yfir svið F er mengi vigra ásamt tveimur reikniaðgerðum, samlagningu og margföldun við tölu. Til þess að mengi vigra teljist sem vigurrúm verður það að uppfylla þrjú skilyrði:

1. Að núllvigurinn sé stak í menginu.
2. Að vera lokað undir samlagningu.
3. Að vera lokað undir margföldun við tölu.

Hlutmengi í vigurrúmi kallast hlutrúm ef að það uppfyllir þessi sömu skilyrði. Öll hlutrúm í vigurrúmum eru jafnframt vigurrúm.

Vigurrúm sem hefur skilgreint innfeldi er kallað innfeldisrúm.

Vigurrúm sem hefur skilgreinda tvílínulega vörpun (margföldun vigra) heitir algebrulegt svið. Dæmi um slíkt vigurrúm er $\mathbb {C}$, svið tvinntalna, sem jafngildir vigurrúminu $\mathbb {R} ^{2}$ ásamt tvílínulegri vörpun.

Vigurrúm ásamt staðli er kallað staðlað vigurrúm, en sé slíkt rúm fullkomið kallast það Banach-rúm.

Dæmi um vigurrúm

Vigurrúm eru óendanlega mörg, en nokkur þeirra þekktustu eru:

• Svið rauntalna ($\mathbb {R}$).
• Svið tvinntalna ($\mathbb {C}$).
• Mengi allra fylkja af tiltekinni stærð (${\mathcal {M}}_{m\times n}$).
• Mengi allra margliða af ákveðnu stigi n (${\mathcal {P}}^{n}$).
• Mengi allra raunfalla sem eru óendanlega oft diffranleg (${\mathcal {C}}^{\infty }$).

Ýtarefni

• Hlutrúm
• Hrein algebra