Staðlað vigurrúm

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Staðlað vigurrúm, einnig kallað staðlað línulegt rúm, er vigurrúm ásamt staðli. Tvenndin (V, || ⋅ ||) nefnist staðlað vigurrúm, þar sem V er vigurrúm og || ⋅ ||:VR+ staðall, sem uppfylla:

  1. ||av|| = |a| ||v|| fyrir öll vV og aR eða aC,
  2. ||v|| = 0 ⇔ v = 0 (núllvigurinn) fyrir öll vV,
  3. ||v + w|| ≤ ||v|| + ||w|| fyrir öll v, wV (þríhyrningsójafna).

Sérhvert staðlað vigurrúm (V, || ⋅ ||) verður að firðrúmi (V, d) með firðina

d(x, y) = ||x - y||.

Staðlað vigurrúm kallast Banach-rúm, ef það er fullkomið í firðinni d.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.