Gram-Schmidt reikniritið

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita
Fyrstu tvö skref Gram-Schmidt reikniritsins.

Gram-Schmidt reikniritið er mikið notað reiknirit í línulegri algebru sem notað er til þess að þverstaðla mengi vigra í gefnu innfeldisrúmi, oftast Evklíðska rúmið . Reikniritið tekur endanlegt, línulega óháð mengi vigra og skilar út þverstöðluðu mengi sem spannar sama hlutrúmið.

Reikniritið er nefnt eftir Jørgen Pedersen Gram og Erhard Schmidt, en það kom áður fram í verkum Laplace og Cauchy. Í Lie-grúpufræði er aðferðin útvíkkuð með Iwasawa þáttun.

Beiting Gram-Schmidt reikniritsins á dálkvigra fylkis af fullri stétt gefur QR-þáttun þess.

Reikniritið[breyta | breyta frumkóða]

Við skilgreinum ofanvarpsvirkjann sem:

Hann varpar vigrinum v hornrétt á vigurinn u.

Þá virkar reikniritið þannig:

Mengið {u1, …, uk} er þá mengi þverstæðu vigrana, og stöðluðu vigrarnir {e1, …, ek} mynda þverstaðlaðan grunn fyrir hlutrúmið.