Vigurrúm
Vigurrúm eða línuleg rúm eru grundvallareining rannsókna í þeirri undirgrein stærðfræðinnar sem kallast línuleg algebra.
Vigurrúm yfir svið F er mengi vigra ásamt tveimur reikniaðgerðum, samlagningu og margföldun við tölu. Til þess að mengi vigra teljist sem vigurrúm verður það að uppfylla þrjú skilyrði:
- Að núllvigurinn sé stak í menginu.
- Að vera lokað undir samlagningu.
- Að vera lokað undir margföldun við tölu.
Hlutmengi í vigurrúmi kallast hlutrúm ef að það uppfyllir þessi sömu skilyrði. Öll hlutrúm í vigurrúmum eru jafnframt vigurrúm.
Vigurrúm sem hefur skilgreint innfeldi er kallað innfeldisrúm.
Vigurrúm sem hefur skilgreinda tvílínulega vörpun (margföldun vigra) heitir algebrulegt svið. Dæmi um slíkt vigurrúm er , svið tvinntalna, sem jafngildir vigurrúminu ásamt tvílínulegri vörpun.
Vigurrúm ásamt staðli er kallað staðlað vigurrúm, en sé slíkt rúm fullkomið kallast það Banach-rúm.
Dæmi um vigurrúm
[breyta | breyta frumkóða]Vigurrúm eru óendanlega mörg, en nokkur þeirra þekktustu eru:
- Svið rauntalna ().
- Svið tvinntalna ().
- Mengi allra fylkja af tiltekinni stærð ().
- Mengi allra margliða af ákveðnu stigi n ().
- Mengi allra raunfalla sem eru óendanlega oft diffranleg ().