Vigurrúm

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Vigurrúm eða línuleg rúm eru grundvallareining rannsókna í þeirri undirgrein stærðfræðinnar sem kallast línuleg algebra.

Vigurrúm yfir svið F er mengi vigra ásamt tveimur reikniaðgerðum, samlagningu og margföldun við tölu. Til þess að mengi vigra teljist sem vigurrúm verður það að uppfylla þrjú skilyrði:

  1. núllvigurinn sé stak í menginu.
  2. Að vera lokað undir samlagningu.
  3. Að vera lokað undir margföldun við tölu.

Hlutmengi í vigurrúmi kallast hlutrúm ef að það uppfyllir þessi sömu skilyrði. Öll hlutrúm í vigurrúmum eru jafnframt vigurrúm.

Vigurrúm sem hefur skilgreint innfeldi er kallað innfeldisrúm.

Vigurrúm sem hefur skilgreinda tvílínulega vörpun (margföldun vigra) heitir algebrulegt svið. Dæmi um slíkt vigurrúm er Þáttun mistókst (MathML með SVG eða PNG til vara (mælt með fyrir nútíma vafra og hjálpartæki): Ógilt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") frá vefþjóninum "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \mathbb{C}} , svið tvinntalna, sem jafngildir vigurrúminu ásamt tvílínulegri vörpun.

Vigurrúm ásamt staðli er kallað staðlað vigurrúm, en sé slíkt rúm fullkomið kallast það Banach-rúm.

Dæmi um vigurrúm[breyta | breyta frumkóða]

Vigurrúm eru óendanlega mörg, en nokkur þeirra þekktustu eru:

  • Svið rauntalna ().
  • Svið tvinntalna (Þáttun mistókst (MathML með SVG eða PNG til vara (mælt með fyrir nútíma vafra og hjálpartæki): Ógilt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") frá vefþjóninum "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \mathbb{C}} ).
  • Mengi allra fylkja af tiltekinni stærð ().
  • Mengi allra margliða af ákveðnu stigi n ().
  • Mengi allra raunfalla sem eru óendanlega oft diffranleg ().

Ýtarefni[breyta | breyta frumkóða]