Metorð

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Metorð, myndvídd, tign eða stétt[1] (enska, rank) fylkis í línulegri algebru segir til um það hver vídd grunnsins er; og jafngildir línuvíddinni og líka dálkvíddinni þar sem dálkvíddin og línuvíddin hafa alltaf sama gildi. Metorð fylkisins A er oft táknað með rithættinum rk(A) eða rank A.

Línuvídd (e. row rank) fylkisins A er hlutrúmið sem línuvigrar fylkisins A spanna, og dálkvídd (e. column rank) fylkisins A er hlutrúmið sem dálkvigrar fylkisins A spanna.

Hvernig skal reikna metorð[breyta | breyta frumkóða]

Auðveldasta leiðin til að reikna metorð fylkis A er með því að nota Gauß-eyðingu. Stallað form fylkisins A er jafnt metorði fylkisins A, og hægt er að reikna út metorðið með því að telja hve margar línur á stallaða forminu innihalda aðrar tölur en núll.

4×3[breyta | breyta frumkóða]

Hér er 4×3 fylki tekið fyrir:

Eftir að þetta fylki hefur verið sett á stallað form með Gauß-eyðingunni þá fæst út:

sem hefur þrjár raðir sem eru ekki núll. Af því sést að metorð þess er jafnt og 3.

4×4[breyta | breyta frumkóða]

Hér er 4×4 fylki tekið fyrir:

Eftir að þetta fylki hefur verið sett á stallað form með Gauß-eyðingunni þá fæst út:

sem hefur tvær raðir sem eru ekki núll. Af því sést að metorð þess er jafnt og 2.

Annað dæmi[breyta | breyta frumkóða]

Eftir að þetta fylki hefur verið sett á stallað form með Gauß-eyðingunni þá fæst út:

sem hefur tvær raðir sem eru ekki núll. Af því sést að metorð þess er jafnt og 2.

Tengt efni[breyta | breyta frumkóða]

Heimildir[breyta | breyta frumkóða]

  1. Uppfletting í stærðfræðiorðasafni- rank. 1 (in statistics) sætistala, = ranking~1. 2 (of a free module) vídd, stétt. 3 (of a linear mapping or matrix) stétt, myndvídd, metorð, tign. 4 (of a relation, operation or predicate) stæðafjöldi, = arity. 5 (of a tensor) stétt, tign.