LU-þáttun

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

LU-þáttun er aðferð í stærðfræði til þess að brjóta fylki niður í tvö fylki, annarsvegar fylki á efra stallaformi, sem kallað er U, og hinsvegar andhverfanlegt fylki sem kallað er L.

Ef að A er fylki og markmiðið er að LU-þátta A, þá eru notaðar línuaðgerðir samkvæmt reikniriti Gauss til þess að koma fylkinu A yfir á efra stallað form, sem er fylkið U, en hver línuaðgerð er skráð í fylki Ei, þar sem að i er númer línuaðgerðarinnar. Eingöngu má leggja margfeldi lína saman, en víxlun raða og margföldun raða með tölu er ekki leyfð.

Þegar fylkin eru fundin skal margfalda andhverfur þeirra saman, en þar sem að E eru frumfylki eru þau andhverfanleg og margfeldi þeirra er jafnframt andhverfanlegt.

Hagnýtingar LU þáttunar[breyta | breyta frumkóða]

Þegar að leysa á línulegt jöfnuhneppi fyrir marga mismunandi vigra b er hefðbundin Gauß-Jordan eyðing mjög tímafrek. Þá er fylkið A LU-þáttað og . Vigur er skilgreindur , og jöfnuhneppið er leyst. Þar sem að L er andhverfanlegt ferningsfylki, og jafnframt neðra þríhyrningsfylki (sökum þess að allar línuaðgerðirnar eru skráðar á neðri þríhyrningi) eru allar margföldunaraðgerðir einfaldaðar til muna.

Þá er jöfnuhneppið er nú leyst fyrir x, þar sem að y er nú lausn á .

Þessi aðferð er mikið notuð í tölvum, þar sem að hún krefst færri reikniaðgerða en hefðbundin lausn ef að leysa á mörg jöfnuhneppi.

Ýtarefni[breyta | breyta frumkóða]