Staðall (stærðfræði)

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Staðall (einnig nefndur norm) í stærðfræði er tiltekið fall, táknað með einu eða tveim lóðréttum strikum sitthvoru megin við stak v í vigurrúmi V, þ.e. ||v|| eða |v|, og gefur jákvæða tölu fyrir hvern vigur, nema núllvigurinn, en staðall hans er núll. Staðall er stundum kallaður lengd eða stærð staksins, þannig er staðall hliðstæða vigurrúms við firð í firðrúmi.

Algengir staðlar vigurrúma[breyta | breyta frumkóða]

er algengasti staðallinni í Rn. gefur stærð vigurs skv. reglu Pýþagórasar.

  • 1-staðllinn
  • p-staðallinn

þar sem p≥ 1 . (p = 1 og p = 2 gefa staðlana hér að ofan.)

  • Óendanlegi staðallinn

Línlegar varpanir[breyta | breyta frumkóða]

Fyrir sérhverja gagntæka, línulega vörpun A má reikna staðal staks x þannig:

Eiginleikar staðla[breyta | breyta frumkóða]

Tveir staðlar ||•||α og ||•||β í vigurrúmi V eru sagðir jafngildir ef til eru jákvæðar rauntölur C og D þ.a.

fyrir öll x í V.

Í endanlegu vigurrúmi eru allir staðlar jafngildir, t.d. eru , og staðlarnir jafngildir í :

Tengt efni[breyta | breyta frumkóða]