„Ákveða“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
mEkkert breytingarágrip |
Breytt orðalag |
||
Lína 1: | Lína 1: | ||
Í [[línuleg algebra|línulegri algebru]] er '''ákveða''' [[marglínuleg vörpun]] <math>D: \mathbb{R}^n_n \rightarrow \mathbb{R}</math>, sem varpar ''n×n'' [[ferningsfylki]] (eða ''n'' mörgum ''n''-víðum [[vigur (stærðfræði)|vigrum]]) yfir í [[rauntölur|rauntölu]]. Fyrir sérhverja jákvæða [[heiltölur|heiltölu]] ''n'' er til nákvæmlega ein ákveða á mengi ''n×n'' fylkja sem ákvarðast ótvírætt útfrá eftirtöldum eiginleikum. |
Í [[línuleg algebra|línulegri algebru]] er '''ákveða''' [[marglínuleg vörpun]] <math>D: \mathbb{R}^n_n \rightarrow \mathbb{R}</math>, sem varpar ''n×n'' [[ferningsfylki]] (eða ''n'' mörgum ''n''-víðum [[vigur (stærðfræði)|vigrum]]) yfir í [[rauntölur|rauntölu]]. Fyrir sérhverja jákvæða [[heiltölur|heiltölu]] ''n'' er til nákvæmlega ein ákveða á mengi ''n×n'' fylkja sem ákvarðast ótvírætt útfrá eftirtöldum eiginleikum. |
||
# Vörpunin |
# Vörpunin er línuleg í hverjum vigri. |
||
#: <math>D(\bold{v}_1, \ldots ,\bold{v}_i + \bold{v}_i^\prime, \ldots, \bold{v}_n) = |
#: <math>D(\bold{v}_1, \ldots ,\bold{v}_i + \bold{v}_i^\prime, \ldots, \bold{v}_n) = D(\bold{v}_1, \ldots , \bold{v}_i, \ldots , \bold{v}_n) + D(\bold{v}_1, \ldots , \bold{v}_i^\prime, \ldots , \bold{v}_n) |
||
, \quad |
|||
# Vörpunin varðveitir margföldun með skalar í hverjum vigri. |
|||
D(\bold{v}_1, \ldots , c\bold{v}_i, \ldots , \bold{v}_n) =</math><math>cD(\bold{v}_1, \bold{v}_2, \ldots, \bold{v}_n)</math> |
|||
# Ef [[línuvigrar]] [[fylki (stærðfræði)|fylkisins]] víxlast skiptir vörpunin um formerki: |
# Ef [[línuvigrar]] [[fylki (stærðfræði)|fylkisins]] víxlast skiptir vörpunin um formerki: |
||
#: <math>D(\bold{v}_1, \ldots, \bold{v}_i,\ldots , \bold{v}_j, \ldots , \bold{v}_n) = -D(\bold{v}_1, \ldots, \bold{v}_j, \ldots, \bold{v}_i, \ldots, \bold{v}_n)</math> |
#: <math>D(\bold{v}_1, \ldots, \bold{v}_i,\ldots , \bold{v}_j, \ldots , \bold{v}_n) = -D(\bold{v}_1, \ldots, \bold{v}_j, \ldots, \bold{v}_i, \ldots, \bold{v}_n)</math> |
||
Lína 38: | Lína 38: | ||
* <math>\det(A^c) = \det(A)^c</math> |
* <math>\det(A^c) = \det(A)^c</math> |
||
* <math>\det{AB} = \det{A}\det{B}</math> |
* <math>\det{AB} = \det{A}\det{B}</math> |
||
* |
* <math>\det{A} \ne 0</math> ef og aðeins ef ''A'' er [[andhverfanlegt fylki]]. |
||
* Séu einhverjar tvær línur í ''A'' eins er <math>\det{A} = 0</math> (Sjá ''[[Hornalínugeranleiki]]'' og ''[[Reiknirit Gauss]]'') |
* Séu einhverjar tvær línur í ''A'' eins er <math>\det{A} = 0</math> (Sjá ''[[Hornalínugeranleiki]]'' og ''[[Reiknirit Gauss]]'') |
||
* Sé einhver lína í ''A'' með [[núll]] í öllum [[stak|stökum]] er <math>\det{A} = 0</math> |
* Sé einhver lína í ''A'' með [[núll]] í öllum [[stak|stökum]] er <math>\det{A} = 0</math> |
Útgáfa síðunnar 31. ágúst 2011 kl. 19:54
Í línulegri algebru er ákveða marglínuleg vörpun , sem varpar n×n ferningsfylki (eða n mörgum n-víðum vigrum) yfir í rauntölu. Fyrir sérhverja jákvæða heiltölu n er til nákvæmlega ein ákveða á mengi n×n fylkja sem ákvarðast ótvírætt útfrá eftirtöldum eiginleikum.
- Vörpunin er línuleg í hverjum vigri.
- Ef línuvigrar fylkisins víxlast skiptir vörpunin um formerki:
- Sé venjulegur grunnur fyrir er ákveða fjölskyldunnar 1:
Ákveðan er táknuð
Þ.e, vigrum fjölskyldunnar er raðað sem línuvigrar fylkis A, og ákveðan af A er
Ákveður 2×2 fylkja
Ákveða 2×2 fylkis er skilgreind sem fyrir vigrana og .
Ákveða 2×2 fylkis jafngildir flatarmáli samsíðungs með hliðarvigranna x og y.
Ákveður 3×3 fylkja
Notast er við reglu Sarrusar við að reikna út ákveðu 3×3 fylkis er skilgreind sem
- .
Krossfeldi þrívíðra vigra er skilgreint út frá 3×3 ákveðu.
Almennar reglur um ákveður
- ef og aðeins ef A er andhverfanlegt fylki.
- Séu einhverjar tvær línur í A eins er (Sjá Hornalínugeranleiki og Reiknirit Gauss)
- Sé einhver lína í A með núll í öllum stökum er
- Sé A n×n efra þríhyrningsfylki er , þ.e. margfeldi stakanna á hornalínunni.
- (sjá bylt fylki)
- þar sem að eru eiginvigrar A.
- , þar sem C er hjáþáttafylki A.
- fyrir fasta tölu b < n. Þá er xy-hjáþáttur fylkisins A, og er fylkið A þar þar sem að x-ta lína og y-ti dálkur hafa verið fjarlægð. eru þá stakið í x-tu línu, y-ta dálki í A.