Regla Sarrusar

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita
Regla Sarrusar: heilar hornalínur - óheilar hornalínur

Regla Sarrusar (enska Sarrus' rule eða Sarrus' scheme) er aðferð notuð til að reikna ákveðu 3×3 fylkis. Hún er nefnd í höfuðið á franska stærðfræðinginum Pierre Frédéric Sarrus.

Ef 3x3 fylkið er tekið sem dæmi þá væri hægt að reikna ákveðu þess með eftirfarandi skema:

Endurtaka skal fyrstu tvo dálka fylkisins fyrir aftan þriðja dálkinn, svo fylkið hafi 5 dálka allt í allt. Leggðu svo saman margfeldi skálínanna sem fara niður (heila skálínan) og dragðu frá margfeldi skálínunnar sem fer upp (óheila skálínan). Úr þessu fæst:

Líkt skema sem byggir á skálínum virkar fyrir 2×2 fylki:

Dæmi[breyta | breyta frumkóða]

2×2 fylki[breyta | breyta frumkóða]

Fyrsta dæmið[breyta | breyta frumkóða]

Sem dæmi má taka 2×2 fylkið

Þá er margfeldi heilu skálínunnar eða og margfeldi óheilu skálínunar er sem er jaft og . Svo er margfeldi óheilu skálínunnar dregin frá margeldi heilu skálínunnar en þá fæst :

og því er ákveða fylkisins A .

Annað dæmið[breyta | breyta frumkóða]

Sem dæmi má taka 2×2 fylkið

Þá er margfeldi heilu skálínunnar eða og margfeldi óheilu skálínunar er sem er auðvitað . Svo er margfeldi óheilu skálínunnar dregin frá margeldi heilu skálínunnar en þá fæst :

og því er ákveða fylkisins B .

3×3 fylki[breyta | breyta frumkóða]

Sem dæmi má taka 3×3 fylkið

Og þá er margfeldi skálínanna sem voru heilar laggðar saman þar sem sú fyrsta er eða , sú önnur er sem er jaft og og sú síðasta er sem er . Svo er margfeldi óheilu skálínanna dregnar frá, en fyrsta skálínan er eða , sú önnur er eða og sú síðasta er eða .

og

sem er jafnt og

og því er ákveða fylkisins C jöfn .

Heimildir[breyta | breyta frumkóða]