Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Í línulegri algebru er marglínuleg vörpun vörpun af fleiri en einni breytistærð , sem er línuleg í sérhverri breytistærð.
Marglínuleg vörpun af n breytistærðum er vörpun
f
:
V
1
×
⋯
×
V
n
→
W
{\displaystyle f\colon V_{1}\times \cdots \times V_{n}\to W}
þar sem
V
1
,
…
,
V
n
{\displaystyle V_{1},\ldots ,V_{n}}
W
{\displaystyle W\!}
f
(
v
1
,
⋯
,
v
i
+
v
j
,
⋯
v
n
)
=
f
(
v
1
,
⋯
,
v
i
,
⋯
v
n
)
+
f
(
v
1
,
⋯
,
v
j
,
⋯
v
n
)
{\displaystyle f(v_{1},\cdots ,v_{i}+v_{j},\cdots v_{n})=f(v_{1},\cdots ,v_{i},\cdots v_{n})+f(v_{1},\cdots ,v_{j},\cdots v_{n})}
f
(
v
1
,
⋯
,
c
v
i
,
⋯
v
n
)
=
c
f
(
v
1
,
⋯
,
v
i
,
⋯
v
n
)
{\displaystyle f(v_{1},\cdots ,cv_{i},\cdots v_{n})=cf(v_{1},\cdots ,v_{i},\cdots v_{n})}
þar sem c er tala . Þetta má einnig orða þannig að ef öllum breytistæðum nema einni er haldið föstum þá er vörpunin línuleg með tilliti til þeirrar sem er ekki haldið fastri.
Ef
n
=
2
{\displaystyle n=2}
n
=
3
{\displaystyle n=3}
(1) Setja má margföldun í rauntölunum fram sem tvílínulega vörpun, þ.e.
f
:
R
×
R
→
R
,
f
(
a
,
b
)
=
a
⋅
b
{\displaystyle f\colon \mathbb {R} \times \mathbb {R} \to \mathbb {R} ,f(a,b)=a\cdot b}
Vel þekkt er að
(
a
+
b
)
c
=
a
c
+
b
c
{\displaystyle (a+b)c=ac+bc}
(
a
b
)
c
=
a
(
b
c
)
{\displaystyle (ab)c=a(bc)}
(2) Ákveður fylkja má setja fram sem marglínulega vörpun af línuvigrum eða dálkvigrum ferningsfylkis .
