Ákveða

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Í línulegri algebru er ákveða marglínuleg vörpun , sem varpar n×n ferningsfylki (eða n mörgum n-víðum vigrum) yfir í rauntölu, oft táknuð með det. Fyrir sérhverja jákvæða heiltölu n er til nákvæmlega ein ákveða á mengi n×n fylkja, sem ákvarðast ótvírætt útfrá eftirtöldum eiginleikum:

  1. Vörpunin er línuleg í hverjum vigri.
    ,

þar sem c er tala.

  1. Ef línuvigrar fylkisins víxlast skiptir vörpunin um formerki:
  2. venjulegur grunnur fyrir er ákveða fjölskyldunnar 1:

Ákveðan er táknuð

Þ.e, vigrum fjölskyldunnar er raðað sem línuvigrar fylkis A, og ákveðan af A er

Ákveður 2×2 fylkja[breyta | breyta frumkóða]

Ákveða 2×2 fylkis er skilgreind sem fyrir vigrana og .

Ákveða 2×2 fylkis jafngildir flatarmáli samsíðungs með hliðarvigranna x og y.

Ákveður 3×3 fylkja[breyta | breyta frumkóða]

Aðalgrein: Regla Sarrusar

Notast er við reglu Sarrusar við að reikna út ákveðu 3×3 fylkis er skilgreind sem

.

Krossfeldi þrívíðra vigra er skilgreint út frá 3×3 ákveðu.

Almennar reglur um ákveður[breyta | breyta frumkóða]

  • ef og aðeins ef A er andhverfanlegt fylki.
  • Séu einhverjar tvær línur í A eins er (Sjá Hornalínugeranleiki og Reiknirit Gauss)
  • Sé einhver lína í A með núll í öllum stökum er
  • A n×n efra þríhyrningsfylki er , þ.e. margfeldi stakanna á hornalínunni.
  • (sjá bylt fylki)
  • þar sem að eru eiginvigrar A.
  • , þar sem C er hjáþáttafylki A.
  • fyrir fasta tölu b < n. Þá er xy-hjáþáttur fylkisins A, og er fylkið A þar þar sem að x-ta lína og y-ti dálkur hafa verið fjarlægð. eru þá stakið í x-tu línu, y-ta dálki í A.

Tengt efni[breyta | breyta frumkóða]