Ákveða
Jump to navigation
Jump to search
Í línulegri algebru er ákveða marglínuleg vörpun , sem varpar n×n ferningsfylki (eða n mörgum n-víðum vigrum) yfir í rauntölu, oft táknuð með det. Fyrir sérhverja jákvæða heiltölu n er til nákvæmlega ein ákveða á mengi n×n fylkja, sem ákvarðast ótvírætt útfrá eftirtöldum eiginleikum:
- Vörpunin er línuleg í hverjum vigri.
- ,
þar sem c er tala.
- Ef línuvigrar fylkisins víxlast skiptir vörpunin um formerki:
- Sé venjulegur grunnur fyrir er ákveða fjölskyldunnar 1:
Ákveðan er táknuð
Þ.e, vigrum fjölskyldunnar er raðað sem línuvigrar fylkis A, og ákveðan af A er
Ákveður 2×2 fylkja[breyta | breyta frumkóða]
Ákveða 2×2 fylkis er skilgreind sem fyrir vigrana og .
Ákveða 2×2 fylkis jafngildir flatarmáli samsíðungs með hliðarvigranna x og y.
Ákveður 3×3 fylkja[breyta | breyta frumkóða]
- Aðalgrein: Regla Sarrusar
Notast er við reglu Sarrusar við að reikna út ákveðu 3×3 fylkis er skilgreind sem
- .
Krossfeldi þrívíðra vigra er skilgreint út frá 3×3 ákveðu.
Almennar reglur um ákveður[breyta | breyta frumkóða]
- ef og aðeins ef A er andhverfanlegt fylki.
- Séu einhverjar tvær línur í A eins er (Sjá Hornalínugeranleiki og Reiknirit Gauss)
- Sé einhver lína í A með núll í öllum stökum er
- Sé A n×n efra þríhyrningsfylki er , þ.e. margfeldi stakanna á hornalínunni.
- (sjá bylt fylki)
- þar sem að eru eiginvigrar A.
- , þar sem C er hjáþáttafylki A.
- fyrir fasta tölu b < n. Þá er xy-hjáþáttur fylkisins A, og er fylkið A þar þar sem að x-ta lína og y-ti dálkur hafa verið fjarlægð. eru þá stakið í x-tu línu, y-ta dálki í A.