Brotaregla

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita
Örsmæðareikningur

Undirstöðusetning
Markgildi
Samfelldni
Vigurgreining
Þinreikningur
Meðalgildissetningin

Deildun (diffrun)

Margfeldisreglan
Brotareglan
Keðjureglan
Fólgið fall
Setning Taylors
Listi yfir afleiður

Heildun (tegrun)

Listi yfir heildi
Óeiginlegt heildi
Hlutheildun
Hringheildun
Heildun snúða
Innsetningaraðferðin
Innsetning hornafalla
Heildun ræðra falla

Brotaregla[1] eða hlutfallsregla[1] er regla í örsmæðareikningi til að finna afleiðu sem er kvóti (hlutfall) tveggja annarra falla, sem eru diffranleg.

Ef hægt er að skrifa fallið sem

þar sem , þá segir reglan að afleiðan af jafngildi:

Það er að segja að ef öll í einhverju opnu mengi sem innihalda töluna fullnægja því að ; og að og séu bæði ti þá er til og jafngildir:

Dæmi[breyta | breyta frumkóða]

Dæmi 1[breyta | breyta frumkóða]

Til að finna afleiðuna af

þar sem við segjum að

en þá er afleiðan af núll, og afleiðan af .

Afleiðan af er þá ákveðin á eftirfarandi hátt:

og þá sést að afleiðan af .

Dæmi 2[breyta | breyta frumkóða]

Afleiðan af þar sem við segjum að

er:

Afleiða (þegar ≠ 0) er hliðstæða dæmisins að ofan og jafngildir:

Dæmi 3[breyta | breyta frumkóða]

Annað dæmi er:

þar sem við segjum að

en þá er afleiðan af jöfn og afleiðan af jöfn og .

Afleiðan af er þá ákveðin á eftirfarandi hátt:

Hægt er að athuga þetta með því að nota veldisvísaregluna og veldisregluna:

og þegar maður diffrar fæst:

.

Tilvísanir[breyta | breyta frumkóða]

Tengt efni[breyta | breyta frumkóða]