„Samfelldni“: Munur á milli breytinga
m robot Bæti við: la:Continuitas (mathematica); kosmetiske ændringer |
|||
Lína 23: | Lína 23: | ||
{{Stubbur|stærðfræði}} |
{{Stubbur|stærðfræði}} |
||
[[Flokkur:Stærðfræði]] |
[[Flokkur:Stærðfræði]][[Flokkur:Fallafræði]][[Flokkur:Grannfræði]] |
||
{{Tengill ÚG|mk}} |
{{Tengill ÚG|mk}} |
Útgáfa síðunnar 12. desember 2009 kl. 02:21
Samfelldni er mikilvægt hugtak í örsmæðarreikningi og grannfræði. Lýsa má samfelldni falls (losaralega) þannig að fallið sé samfellt ef að hvergi finnast ,,göt" á því, þ.a. að hver punktur ,,taki við" af öðrum, þ.e. fall f er samfellt í punkti y ef það er skilgreint í y og tölugildið |f(y) - f(x)| nálgist núll, þegar punkturinn x "stefni á" y. Annars er fallið sagt ósamfellt.
Samfelldni raungilds falls
Raungilt fall , sem skilgreint er á hlutmengi rauntalnanna, er sagt samfellt ef það hefur markgildi fyrir einhvern punkt y í iðri formengisins X og að markgildið sé til og jafnt fallgildinu í y, þ.e.
- .
Samfelldni í grannrúmi
Fyrir almennt grannrúm gildir að fall er samfellt þegar fyrir sérhvert opið mengi gildir að er opið í X. Segja má að f sé samfellt í punkti x ef um sérhverja grennd V um f(x) er til grennd U um x, þ.a. .
Samfelldni í firðrúmi
Ef eru firðrúm er fallið sagt samfellt í x ef að fyrir öll ε > 0 er til δ > 0 þ.a. .
Fyrir venjulegu firðina d(x,y) = |x - y| á rauntalnaásnum er skilgreiningin jafngild sígildri "" skilgreiningu á samfelldni, sem sett er fram með eftirfarandi hætti: