Bil (stærðfræði)

Bil í stærðfræði eru samfelld hlutmengi rauntalnaássins, sem afmarkast af tveimur endapunktum, þ.e.jaðarpunktum bilanna. Bil geta verið lokuð, opin eða hálfopin/-lokuð.

Framsetning bila

Algengt er að nota eftirfarandi táknmál um bil:

• Lokað bil: [a,b] := {x| a≤x≤b}
• Opið bil: ]a,b[ := {x| a<x<b}
• Hálfopið bil: ]a,b] := {x| a<x≤b}
• Hálfopið bil: [a,b[ := {x| a≤x<b}

þar sem endapunktarnir a og b (a < b) eru rauntölur. Annar algengur ritháttur er eftirfarandi:

• (a,b) :=: ]a,b[
• (a,b] :=: ]a,b]
• [a,b) :=: [a,b[

Hálfbil eru opin eða hálfopin bil, þar sem annar endapunktanna er óendanlegur (∞). Þannig bil eru hálflínur. Líta má á rauntalnaásinn R, sem opið bil með báða endapunkta óendanlega, þ.e. R := ]-∞,+∞[. (Sjá einnig útvíkkaði rauntalnaásinn.)

Bil á tímaásnum kallast tímabil.