Vigurrúm

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Vigurrúm eða línuleg rúm eru grundvallareining rannsókna í þeirri undirgrein stærðfræðinnar sem kallast línuleg algebra.

Vigurrúm yfir svið F er mengi vigra ásamt tveimur reikniaðgerðum, samlagningu og margföldun við tölu. Til þess að mengi vigra teljist sem vigurrúm verður það að uppfylla þrjú skilyrði:

  1. núllvigurinn sé stak í menginu.
  2. Að vera lokað undir samlagningu.
  3. Að vera lokað undir margföldun við tölu.

Hlutmengi í vigurrúmi kallast hlutrúm ef að það uppfyllir þessi sömu skilyrði. Öll hlutrúm í vigurrúmum eru jafnframt vigurrúm.

Vigurrúm sem hefur skilgreint innfeldi er kallað innfeldisrúm.

Vigurrúm sem hefur skilgreinda tvílínulega vörpun (margföldun vigra) heitir algebrulegt svið. Dæmi um slíkt vigurrúm er \mathbb{C}, svið tvinntalna, sem jafngildir vigurrúminu \mathbb{R}^2 ásamt tvílínulegri vörpun.

Vigurrúm ásamt staðli er kallað staðlað vigurrúm, en sé slíkt rúm fullkomið kallast það Banach-rúm.

Dæmi um vigurrúm[breyta]

Vigurrúm eru óendanlega mörg, en nokkur þeirra þekktustu eru:

Ýtarefni[breyta]