Krossfeldi

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Krossfeldi tveggja vigra er reikniaðgerð í þeirri undirgrein stærðfræðinnar sem kallast línuleg algebra.

Krossfeldið af tveimur vigrum, v og u er einkvæmt ákvarðaður vigur a sem er hornréttur á báða vigranna. Reikniaðgerðin tengist fertölum mjög náið. Séu vigrarnir hvor um sig með þremur stökum má raða þeim sem línuvigrum í 3x3 fylki með ímynduðu tölunum i, j og k fyrir ofan þá, og reikna ákveðu af því:


\left|\begin{matrix}
  i   & j   & k   \\
  v_1 & v_2 & v_3 \\
  u_1 & u_2 & u_3 \\
\end{matrix}\right|
 = (v_2u_3 - v_3u_2)i + (v_3u_1 - v_1u_3)j + (v_1u_2 - v_2u_1)k

þá er niðurstöðuvigurinn (v_2u_3 - v_3u_2, v_3u_1 - v_1u_3, v_1u_2 - v_2u_1). Séu lengdir upphaflegu vigranna þekktar auk hornsins á milli þeirra, má finna lengd hans sem margfeldi lengdanna og sínussins af horninu.

Fyrir stærri vigra þarf að beita öðrum aðferðum, en krossfeldi er ekki skilgreint fyrir minni vigra, þar sem að enginn vigur getur verið hornréttur á tvo aðra vigra í plani (tvívídd) eða á línu (einvídd) nema, í tvívídd, að vigrarnir séu samsíða, en þá má reikna hornrétta vigurinn með einföldum hætti með ofanvarpi.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.