Metorð

Metorð, myndvídd, tign eða stétt (enska, rank) fylkis í línulegri algebru segir til um það hver vídd grunnsins er; og jafngildir línuvíddinni og líka dálkvíddinni þar sem dálkvíddin og línuvíddin hafa alltaf sama gildi. Meðorð fylkisins A er oft táknað með rithættinum rk(A) eða rank A.

Línuvídd (e. row rank) fylkisins A er hlutrúmið sem línuvigrar fylkisins A spanna, og dálkvídd (e. column rank) fylkisins A er hlutrúmið sem dálkvigrar fylkisins A spanna.

Hvernig skal reikna metorð

Auðveldasta leiðin til að reikna metorð fylkis A er með því að nota Gauß-eyðingu. Stallað form fylkisins A er jafnt metorði fylkisins A, og hægt er að reikna út metorðið með því að telja hve margar línur á stallaða forminu innihalda aðrar tölur en núll.

4×3

Hér er 4×3 fylki tekið fyrir:

$A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \\ -1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & -1 \\ 1 & 1 & 4 \\ \end{bmatrix}.$

Eftir að þetta fylki hefur verið sett á stallað form með Gauß-eyðingunni þá fæst út:

$A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}$

sem hefur þrjár raðir sem eru ekki núll. Af því sést að metorð þess er jafnt og 3.

4×4

Hér er 4×4 fylki tekið fyrir:

$B = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 1 & 3 \\ -1 & -2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \\ 3 & 6 & 2 & 5 \\ \end{bmatrix}.$

Eftir að þetta fylki hefur verið sett á stallað form með Gauß-eyðingunni þá fæst út:

$B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}$

sem hefur tvær raðir sem eru ekki núll. Af því sést að metorð þess er jafnt og 2.

Annað dæmi

$C = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 0 & 4 \\ 3 & 1 & 1 & 0 \\ -1 & -5 & -1 & 8 \\ 3 & 8 & 2 & -12 \\ \end{bmatrix}.$

Eftir að þetta fylki hefur verið sett á stallað form með Gauß-eyðingunni þá fæst út:

$C = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 0 & 4 \\ 0 & 7 & 1 & -12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}$

sem hefur tvær raðir sem eru ekki núll. Af því sést að metorð þess er jafnt og 2.

Tengt efni

• Dálkrúm
• Línurúm