Metorð

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Metorð, myndvídd, tign eða stétt[1] (enska, rank) fylkis í línulegri algebru segir til um það hver vídd grunnsins er; og jafngildir línuvíddinni og líka dálkvíddinni þar sem dálkvíddin og línuvíddin hafa alltaf sama gildi. Meðorð fylkisins A er oft táknað með rithættinum rk(A) eða rank A.

Línuvídd (e. row rank) fylkisins A er hlutrúmið sem línuvigrar fylkisins A spanna, og dálkvídd (e. column rank) fylkisins A er hlutrúmið sem dálkvigrar fylkisins A spanna.

Hvernig skal reikna metorð[breyta]

Auðveldasta leiðin til að reikna metorð fylkis A er með því að nota Gauß-eyðingu. Stallað form fylkisins A er jafnt metorði fylkisins A, og hægt er að reikna út metorðið með því að telja hve margar línur á stallaða forminu innihalda aðrar tölur en núll.

4×3[breyta]

Hér er 4×3 fylki tekið fyrir:


  A =
  \begin{bmatrix}
    2 & -1 & 3 \\
    -1 & 0 & 1 \\
    0 & 2 & -1 \\
    1 & 1 & 4 \\
  \end{bmatrix}.

Eftir að þetta fylki hefur verið sett á stallað form með Gauß-eyðingunni þá fæst út:


  A =
  \begin{bmatrix}
    1 & 0 & 1 \\
    0 & 1 & -1 \\
    0 & 0 & 1 \\
    0 & 0 & 0 \\
  \end{bmatrix}

sem hefur þrjár raðir sem eru ekki núll. Af því sést að metorð þess er jafnt og 3.

4×4[breyta]

Hér er 4×4 fylki tekið fyrir:


  B =
  \begin{bmatrix}
    2 & 4 & 1 & 3 \\
    -1 & -2 & 1 & 0 \\
    0 & 0 & 2 & 2 \\
    3 & 6 & 2 & 5 \\
  \end{bmatrix}.

Eftir að þetta fylki hefur verið sett á stallað form með Gauß-eyðingunni þá fæst út:


  B =
  \begin{bmatrix}
    1 & 2 & 0 & 1 \\
    0 & 0 & 1 & 1 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\
  \end{bmatrix}

sem hefur tvær raðir sem eru ekki núll. Af því sést að metorð þess er jafnt og 2.

Annað dæmi[breyta]


  C =
  \begin{bmatrix}
    1 & -2 & 0 & 4 \\
    3 & 1 & 1 & 0 \\
    -1 & -5 & -1 & 8 \\
    3 & 8 & 2 & -12 \\
  \end{bmatrix}.

Eftir að þetta fylki hefur verið sett á stallað form með Gauß-eyðingunni þá fæst út:


  C =
  \begin{bmatrix}
    1 & -2 & 0 & 4 \\
    0 & 7 & 1 & -12 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\
  \end{bmatrix}

sem hefur tvær raðir sem eru ekki núll. Af því sést að metorð þess er jafnt og 2.

Tengt efni[breyta]

Heimildir[breyta]

  1. Uppfletting í stærðfræðiorðasafni- rank. 1 (in statistics) sætistala, = ranking~1. 2 (of a free module) vídd, stétt. 3 (of a linear mapping or matrix) stétt, myndvídd, metorð, tign. 4 (of a relation, operation or predicate) stæðafjöldi, = arity. 5 (of a tensor) stétt, tign.