Bylting fylkis

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

bylta fylki er fylkjaaðgerð, sem felst í að skipta á öllum línuvigrum fylkis fyrir dálkvigra og öfugt; þannig að ef A er n×m fylki þá er bylta fylkið af A m×n fylki. Aðgerðin er yfirleitt táknuð með tákninu T skrifað ofan við fylkið.

Dæmi um byltingu fylkja[breyta]

Hér er 2×2 fylki bylt í 2×2 fylki:

  • \begin{bmatrix}
1 & 2  \\
3 & 4 \end{bmatrix}^{\mathrm{T}} \!\! \;\!
= \,
\begin{bmatrix}
1 & 3  \\
2 & 4 \end{bmatrix}

og hér er 3×2 fylki bylt yfir í 2×3 fylki:

  • 
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
5 & 6 \end{bmatrix}^{\mathrm{T}}  \!\! \;\!
= \,
\begin{bmatrix}
1 & 3 & 5\\
2 & 4 & 6 \end{bmatrix}

og hér er 4×3 fylki sem inniheldur bara breytur, bylt yfir í 3×4 fylki:

  • 
\begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i \\
j & k & l \end{bmatrix}^{\mathrm{T}}  \!\! \;\!
= \,
\begin{bmatrix}
a & d & g & j\\
b & e & h & k\\
c & f & i & l \end{bmatrix}. \;

Samhverf fylki[breyta]

Samhverft fylki eru þeim eiginleikum gædd að breytast ekki við byltingu. Sé A samhverft fylki, þá er A^\bold{T} = A. Um andsamhverfur fylki gildir að A^\bold{T} = -A.

Reiknireglur um byltingu[breyta]

Séu A og B fylki gildir:

Tengt efni[breyta]