Bylting fylkis

Að bylta fylki er fylkjaaðgerð, sem felst í að skipta á öllum línuvigrum fylkis fyrir dálkvigra og öfugt; þannig að ef A er n×m fylki þá er bylta fylkið af A m×n fylki. Aðgerðin er yfirleitt táknuð með tákninu T skrifað ofan við fylkið.

Dæmi um byltingu fylkja

Hér er 2×2 fylki bylt í 2×2 fylki:

• $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}^{\mathrm{T}} \!\! \;\! = \, \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$

og hér er 3×2 fylki bylt yfir í 2×3 fylki:

• $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}^{\mathrm{T}} \!\! \;\! = \, \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5\\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$

og hér er 4×3 fylki sem inniheldur bara breytur, bylt yfir í 3×4 fylki:

• $\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ j & k & l \end{bmatrix}^{\mathrm{T}} \!\! \;\! = \, \begin{bmatrix} a & d & g & j\\ b & e & h & k\\ c & f & i & l \end{bmatrix}. \;$

Samhverf fylki

Samhverft fylki eru þeim eiginleikum gædd að breytast ekki við byltingu. Sé A samhverft fylki, þá er $A^\bold{T} = A$. Um andsamhverfur fylki gildir að $A^\bold{T} = -A$.

Reiknireglur um byltingu

Séu A og B fylki gildir:

• $c(A^\bold{T}) = (cA)^\bold{T}$ (þegar c er tala)
• $(A+B)^\bold{T} = A^\bold{T} + B^\bold{T}$
• $(A^\bold{T})^{-1} = (A^{-1})^{T}$ (þegar að A er andhverfanlegt fylki)
• $(AB)^\bold{T} = B^\bold{T}A^\bold{T}$
• Séu A og B skásamhverf fylki gildir: $(AB)^\bold{T} = B^\bold{T}A^\bold{T} = (-B)(-A) = (-1)(-1)BA = 1BA = BA$

Tengt efni

• Aðoka fylki