Heildun

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Örsmæðareikningur

Undirstöðusetning Markgildi Samfelldni Vigurreikningur Þinreikningur Meðalgildisreglan

Deildun

Margfeldisreglan Brotareglan Keðjureglan Fólgin föll Setning Taylors Related rates Listi yfir afleiður

Heildun

Listi yfir heildi Óeiginleg heildi Heildun: Hlutheildun, Hringheildun, Heildun snúða, Innsetningaraðferðin, trigonometric substitution, Heildun ræðra falla

Heildun (einnig þekkt sem tegrun) er sú stærðfræðilega aðgerð sem notuð er í örsmæðareikningi til þess að finna markgildi allra yfir- og undirsumma falls á tilteknu bili. Þetta þýðir, í stuttu máli, að verið er að reikna flatarmál svæðisins á milli ferils fallsins og x-ássins (á tilteknu bili).

Heildun, í sínu einfaldasta formi, gengur út á að finna stofnfall, t.d. fallsins f(x) = axⁿ þannig: ,

þar sem c er óskilgreindur fasti, sem hverfur við deildun stofnfallsins.

Stofnfallið er því, á mjög einfölduðu máli, fallið sem fæst þegar veldisvísir breytistærðarinnar er hækkaður um einn og deilt í með sömu tölu. Ekki er unnt þú að finna stofnfall allra falla; í raun er um undantekningu að ræða ef fall á sér stofnfall.

Heildunartáknið er í rauninni stílfært S og stendur fyrir latneska orðið „summa“ en Leibniz skóp þetta tákn.

Andhverfa heildun nefnist deildun.

[breyta] Heildunarreglur

• Náttúrlega vísisfallið breytist ekki þegar að það er heildað:

  

• Náttúrulegur logri heildast þannig:

  

• Hlutheildun er þannig:

  

• Rúmmál snúðs fallsins f(x) um X-ás er fundið með reglunni:

  

[breyta] Dæmi

Heildum fallið með tilliti til x. Það er ritað þannig:

Vegna þess að það er óþægilegt að heilda fallið á þessu formi skal umrita það þannig:

Þá getum við heildað skv reglunni:

þannig að:

svo niðurstaðan er:

[breyta] Heildunaraðferðir

Ákveðin heildi - Óákveðin heildi - Hlutheildun - Heildun með innsetningu - Regla l'Hôpitals - Þríhyrningsregla - Simpsonsreglan - Rúmmál snúða - Flatarmál ferla