Hlutheildun

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita
Örsmæðareikningur

Undirstöðusetning
Markgildi
Samfelldni
Vigurgreining
Þinreikningur
Meðalgildissetningin

Deildun (diffrun)

Margfeldisreglan
Brotareglan
Keðjureglan
Fólgið fall
Setning Taylors
Listi yfir afleiður

Heildun (tegrun)

Listi yfir heildi
Óeiginlegt heildi
Hlutheildun
Hringheildun
Heildun snúða
Innsetningaraðferðin
Innsetning hornafalla
Heildun ræðra falla

Hlutheildun eða hluttegrun er stærðfræðileg aðferð við umritun og lausn á heildum, en hún byggir á deildun margfeldis tveggja falla.

Umrituninn er svona: \int f\, dg = fg - \int g\, df

Til að sanna að þessi regla gildir nægir að deilda hægri hlið jöfnunar. f(x)g(x) deildað er f'(x)g(x) + f(x)g'(x) og þar sem heildun er andhverf aðgerð deildunar fæst: f'(x)g(x) + f(x)g'(x) - f'(x)g(x) = f(x)g'(x) sem er jafnt vinstri hlið jöfnunar þegar hún hefur einnig verið deilduð. Þannig er reglan um hlutheildun sönnuð.