Bil (stærðfræði)

Bil eða talnabil er hugtak í stærðfræðinni sem vísar til samhangandi hlutmengis rauntalnaássins, sem afmarkast af tveimur endapunktum eða jaðarpunktum bilanna. Bil geta verið lokuð, opin eða hálfopin/-lokuð. Hálfbil eru opin eða hálfopin bil, þar sem annar endapunktanna er óendanlegur (∞). Þannig bil eru hálflínur. Líta má á rauntalnaásinn R, sem opið bil með báða endapunkta óendanlega, þ.e. R := ]-∞,+∞[. (Sjá einnig útvíkkaði rauntalnaásinn.) Bil á tímaásnum kallast tímabil.

Framsetning bila

Talnabilið á milli $a$ og $b$ þar sem tölurnar $a$ og $b$ eru báðar taldar með er oft táknað sem $[a,b]$ þar sem tölurnar tvær kallast endapunktar talnabilsins.

ISO-ritháttur

Í rithætti sem fylgir alþjóðlegum staðli ISO 31-11 merkir hornklofi sem vísar inn hlutveru og hornklofi sem bendir út merkir útilokun. Hægt er að skilgreina það með mengjaskilgreiningarrithætti sem:

• Opið bil: $]a,b[ = \{x\,|\, a< x < b\}$
• Hálfopið bil: $[a,b[ = \{x\,|\, a\le x < b\}$
• Hálfopið bil: $]a,b] = \{x\,|\, a< x \le b\}$
• Lokað bil: $[a,b] = \{ x \,| \,a \le x \le b\}$

þar sem $]a,a[$, $[a,a[$ og $]a,a]$ tákna tómt mengi og $[a,a]$ táknar mengið $\{a\}$.

Annar ritháttur

• Opið bil: $(a,b) = \{x\,|\, a< x < b\}$
• Hálfopið bil: $[a,b) = \{x\,|\, a\le x < b\}$
• Hálfopið bil: $(a,b] = \{x\,|\, a< x \le b\}$
• Lokað bil: $[a,b] = \{ x \,| \,a \le x \le b\}$

þar sem $(a,a)$, $[a,a)$ og $(a,a]$ tákna tómt mengi og $[a,a]$ táknar mengið $\{a\}$.