Bil (stærðfræði)

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Bil eða talnabil er hugtak í stærðfræðinni sem vísar til samhangandi hlutmengis rauntalnaássins, sem afmarkast af tveimur endapunktum[1] eða jaðarpunktum bilanna. Bil geta verið lokuð, opin eða hálfopin/-lokuð. Hálfbil eru opin eða hálfopin bil, þar sem annar endapunktanna er óendanlegur (∞). Þannig bil eru hálflínur. Líta má á rauntalnaásinn R, sem opið bil með báða endapunkta óendanlega, þ.e. R := ]-∞,+∞[. (Sjá einnig útvíkkaði rauntalnaásinn.) Bil á tímaásnum kallast tímabil.

Framsetning bila[breyta]

Talnabilið á milli a og b þar sem tölurnar a og b eru báðar taldar með er oft táknað sem [a,b] þar sem tölurnar tvær kallast endapunktar[1] talnabilsins.

ISO-ritháttur[breyta]

Í rithætti sem fylgir alþjóðlegum staðli ISO 31-11 merkir hornklofi sem vísar inn hlutveru og hornklofi sem bendir út merkir útilokun. Hægt er að skilgreina það með mengjaskilgreiningarrithætti sem:

  • Opið bil: ]a,b[ = \{x\,|\, a< x < b\}
  • Hálfopið bil: [a,b[ = \{x\,|\, a\le x < b\}
  • Hálfopið bil: ]a,b] = \{x\,|\, a< x \le  b\}
  • Lokað bil: [a,b] = \{ x \,| \,a \le x \le b\}

þar sem ]a,a[, [a,a[ og ]a,a] tákna tómt mengi og [a,a] táknar mengið \{a\}.

Annar ritháttur[breyta]

  • Opið bil: (a,b) = \{x\,|\, a< x < b\}
  • Hálfopið bil: [a,b) = \{x\,|\, a\le x < b\}
  • Hálfopið bil: (a,b] = \{x\,|\, a< x \le  b\}
  • Lokað bil: [a,b] = \{ x \,| \,a \le x \le b\}

þar sem (a,a), [a,a) og (a,a] tákna tómt mengi og [a,a] táknar mengið \{a\}.

Tilvísun[breyta]

  1. 1,0 1,1 http://math.ru.is/dict/ordaleit3.cgi?uppflord=end+point&ordalisti=en&hlutflag=0