Stofnfall

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Stofnfall (stundum nefnt óákveðið heildi) er fall, sem venslað er ákveðnu falli á þann veg að afleiða stofnfallsins er fallið sjálft. Stofnfall er oft táknað með hástaf, t.d. ef F er stofnfall fallsins f , þá gildir:

\int f(x) dx = F(x) + C sem jafngildir f = F'\,,

þar sem x er breytistærðin, C er fasti og táknið ' stendur fyrir fyrstu afleiðu.

Auðvelt er að finna stofnföll margliða og margra algengra fágaðara falla, t.d. hornafallanna, en stofnföll flestra falla, t.d. gammafallsins eru ýmist óþekkt eða ekki til. Í raun er um undantekningu að ræða ef fall á sér stofnfall, sem tákna má með samsetningu þekktra falla.

Dæmi um útreikning stofnfalls fallsins 10x^4:

\int 10x^4 dx = \frac{10x^5}{5} + C = 2x^5 + C,

þar sem C er ótilgreindur fasti.

Fallið sjálft, fæst síðan með deildun stofnfallsins:

\frac{d(2x^5 + 100)}{dx} = 10x^4.

Ef fall á sér stofnfall þá felst heildun fallsins í að reikna ákveðið heildi, sem er mismunur stofnfallsins í endapunktum bilsins.

Ótengt efni[breyta]

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.