Andhverfa

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita
Mynd af föllunum y = ƒ(x) og y = ƒ–1(x). Punktalínan sýnir y = x, en það er línan sem andhverf föll speglast um.

Andhverfa gagntækrar vörpunar(eða sem sértilfelli falls)  f \colon A \to B er vörpun  f^{-1} \colon B \to A sem uppfyllir að fyrir sérhvert : x \in A og  y \in B er

 f^{-1}(f(x)) = x \quad \text{og} \quad f(f^{-1}(y)) = y \!.

Með öðrum orðum er  f^{-1}\circ f \! samsemdarvörpunin á A og  f \circ f^{-1} \! samsemdarvörpunin á B.

Gagntækni vörpunar er nauðsynlegt og nægjanlegt skilyrði fyrir því að hún eigi sér andhverfu og á vörpunin sér þá nákvæmlega eina andhverfu, þ.e. andhverfan ákvarðast ótvírætt. Stundum er rithátturinn f^{[-1]} notaður um andhverfur falla til þess að aðgreina þær frá margföldunarandhverfu sinni,  f^{-1} = 1/f .


Tengt efni[breyta]

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.