Logri

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Stökkva á: flakk, leita

Logri eða lografall (einnig nefndur lygri eða lógariþmi) er fall sem skilgreint er sem andhverfa veldisfallsins með jákvæðan veldisstofn a, táknaður með loga. Logrinn uppfyllir eftirfarandi aljöfnu:

loga(ax) = x,

Aðferðin við að finna logra, með grunn a, tölunnar x er jafngilt því að finna hvert veldi tölunnar a þarf að vera til að fá út x.

Náttúrlegur logri, táknað með ln, er reiknaður með grunntölunni e en tugalogri með grunntölunni 10.


Efnisyfirlit

[breyta] Reiknireglur

  • \log(x \cdot y)=\log(x)+\log(y) \frac{}{}
  • \log \left( \frac{x}{y} \right) =\log(x)-\log(y)
  • \log(x^n)=n \cdot \log(x)
  • \log(\sqrt[n]x) = \frac{log(x)}{n}

[breyta] Umreikningur milli mismunandi grunntalna

\log_a(x) = \frac {\log_b(x)} {\log_b(a)}

[breyta] Eiginleikar lograns

Aðeins er hægt að taka logra af jákvæðri tölu því grunnur lograns er alltaf jákvæð tala og sama í hvaða veldi þú setur jákvæða tölu, aldrei er hægt að fá neikvæða tölu út.

Áður en tölvur komu til var logri með grunntölu a reiknaður með því að leggja saman óendanlegar raðir með ákveðinni nákvæmni. Þetta gerði reikning með logra afskaplega langann og leiðinlegan svo brugðið var á það ráð að búa til langar töflur sem innihéldu útreiknuð gildi fyrir algengustu grunntölurnar. Vegna reiknireglna 1 og 3 hér að ofan þurfti aðeins að reikna þannig töflur upp að fyrsta tugi. Tökum dæmi: til að reikna út log(123) var það skrifað sem

\log_{10}(1,23 \cdot 100) = \log_{10}(1,23) + \log_{10}(100) = \log_{10}(1.23) + 2

þar sem log10(100) = 2 og því þurfti aðeins að leita eftir log10(1.23) í töflunni.


[breyta] Lograkvarðar

P math-blue.png  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.
Sótt frá „http://is.wikipedia.org/wiki/Logri“