Náttúrlegar tölur

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita
Talnamengi í stærðfræði
\mathbb{N} Náttúrlegar tölur
\mathbb{Z} Heiltölur
\mathbb{Q} Ræðar tölur
\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} Óræðar tölur
\mathbb{R} Rauntala
\mathbb{C} Tvinntölur
\mathbb{H} Fertölur
\mathbb{O} Áttundatölur
\mathbb{S} Sextándatölur

Náttúrlegar tölur eða Náttúrulegar tölur eru talnamengi jákvæðra heiltalna, (1, 2, 3, 4, ... ), táknað með \mathbb{N}, sem er óendanlegt en teljanlegt mengi skv. skilgreiningu. Á stundum einnig við mengi óneikvæðra heiltalna, (0, 1, 2, 3, 4, ... ), þ.e. jákvæðu heiltalnanna auk sifju (núlls), sem er til aðgreiningar táknað með \mathbb{N}_0.

Mengi náttúrulegra talna er líkt og heiltölumengið lokað mengi við samlagningu og margföldun en ólíkt heiltölumenginu (sem er baugur) er það ekki lokað við frádrátt sökum þess að það inniheldur ekki neikvæðar tölur; né heldur við deilingu, því að það inniheldur ekki ræðar tölur nema heilar.

Fyrr á tímum töldust bara ákveðnar tölur „náttúrulegar“ og voru þær jafn vel sagðar frá guði komnar. Til dæmis sagði stærðfræðingurinn Leopold Kronecker: „Guð skapaði náttúrulegu tölurnar, allt annað er mannanna verk.

Stærðfræðingar eru ekki á einu máli um hvort telja eigi núll til náttúrlegra talna eða ekki, þó viðurkennt sé að núll var „fundið upp“ löngu seinna en „jákvæðu heiltölurnar“, t.d. notuðu rómverjar ekki núll. Aðeins er deilt um skilgreiningu þ.a. engu máli skiptir í raun fyrir stærðfræðina hvort núll sé „náttúrulegt“ eða ekki.

Tenglar[breyta]