Margföldun

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Margföldun er reikniaðgerð þar sem hlutföll fyrri þáttarins er breytt eftir því hvað seinni þátturinn skilgreinir - eða öfugt. Hlutfallið 1 skilgreinir óbreytt ástand en aðrar tölur eða algebrustærðir skilgreina breytingu. Það er skilgreint með punkti (eða stjörnu) í miðjunni og er staðsett á milli liðanna þar sem framkvæma á aðgerðina. Þessi reikniaðgerð er ein af þeim fyrstu sem börn læra í grunnskóla en hún er mikilvægur grunnur að stærðfræðilegri þekkingu.

Þegar um er að ræða 2 tölur, þá er fyrri talan lögð við sjálfa sig jafn oft og seinni talan segir til um - eða öfugt. Ólíkt frádrætti eða deilingu, þá skiptir engu máli hvor talan er á undan í margföldun, m.ö.o. þá er margföldun talna víxlin aðgerð. (Margföldun fylkja er þó ekki víxlin.) Ef tekið er dæmi um margföldun á tölunum 2 og 7, þá er annað hvort hægt að margfalda 2 með 7 eða 7 með 2 en venjulega er stærri talan höfð fyrst til að einfalda hlutina. Þegar 2 tölur eru margfaldaðar, þá er meint að fyrri talan er lögð saman við töluna 0 jafn oft og seinni talan segir til um. Ef notað er fyrra dæmi um 7 og 2, þá er talan 2 lögð við 0 svo að út kemur 2, en tölunni 2 er síðan aftur bætt við útkomuna svo að út kemur 4, síðan 6, og heldur svona áfram þangað til henni hefur verið bætt við samtals 7 sinnum og endar síðan með tölunni 14. Ef að dæminu er snúið við og 7 er aðaltalan, þá er 7 eingöngu bætt við 0 tvisvar sinnum og þá kemur líka út 14.

Talan einn er margföldunarhlutleysa, þ.a. ef margfaldað er með einum er útkoman alltaf jöfn hinni tölunni, sem margfaldað var með. Margföldun með núll gefur undantekningalaust útkomuna núll.

Margföldun með almennum brotum[breyta]

Þegar almenn brot eru margfölduð, þá skal margfalda teljarana og nefnarana saman í sitt hvoru lagi. T.d.

\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 14}  = \frac{63}{42} = \frac{3}{2} \!

en það er hægt að gera þetta á auðveldari hátt með því að stytta brotið áður. Það er gert með því stytta brotin eins og venjuleg almenn brot en það er gert með teljara í einu brotinu og nefnaranum í hinu brotinu og eftir það halda áfram með margföldunina. Eftirfarandi dæmi skýrir þetta skref fyrir skref:

\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} \!

Margföldunartaflan[breyta]

×  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
 1  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 2  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18
 3  0  3  6  9 12 15 18 21 24 27
 4  0  4  8 12 16 20 24 28 32 36
 5  0  5 10 15 20 25 30 35 40 45
 6  0  6 12 18 24 30 36 42 48 54
 7  0  7 14 21 28 35 42 49 56 63
 8  0  8 16 24 32 40 48 56 64 72
 9  0  9 18 27 36 45 54 63 72 81