Lína (rúmfræði)

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Stökkva á: flakk, leita

Lína er í eitt af grunnhugtökum rúmfræðinnar og á við óendanlega mjótt, óendanlega langt og beint rúmfræðilegt fyrirbrigði. Hin grunnhugtökin eru punktur og slétta. Ekki eru öll strik línur, enn fremur eru ekki allir ferlar línur. Í evklíðskri rúmfræði er aðeins hægt að draga eina línu í gegnum tvo gefna punkta, línan lýsir stystu vegalengdina á milli punktanna. Þrír eða fleiri punktar sem liggja á sömu línu eru sagðir samlína. Tvær línur geta aðeins skorist í einum punkti; tveir stjarfir fletir (plön) skerast í einni línu.

[breyta] Formleg skilgreining

Lína í $\mathbb{R}^n$ er mengi allra punkta sem rita má á forminu $\overline{y} = \overline{a}x + \overline{b}$ , þar sem að a og b eru fastir vigrar og x er stiki. a er þá stefnuvigur línunnar, en sé a einvíður vigur, þ.e. rauntala, þá er hún jafnframt hallatala línunnar. b er ennfremur hliðrun línunnar frá núllpunkti. Stefnuvigur er ekki ótvírætt ákvarðaður - hann má alltaf margfalda með rauntölu $r \ne 0$ án þess að stefna línunnar breytist nokkuð.