Tvinntölur er talnamengi, sem myndað er úr mengi rauntalna auk þvertölunnar
sem jafngildir ferningsrótinni af -1. Þannig er tvinntalan
skilgreind sem
, þar sem
er
og
og
eru rauntölur. Mengi þetta er táknað með stafnum
, og er það skilgreint með mengjaskilgreiningarhætti á eftirfarandi hátt:

Breyturnar
og
í tvinntölunni
eru notaðar sem hnit í hnitakerfi tvinntalna, sem gjarnan er kallað tvinnsléttan. Er tvinntalan x+yi þá oft táknuð sem hnitið (x,y). Tvinnsléttan er í raun bara tvívíð talnalína þar sem að önnur víddin lýsir rauntölum,
, en hin lýsir þvertölum, þ.e. þeim tölum sem fást með því að margfalda saman rauntölu
og fastann
. Tvinntalan x + yi er sögð vera á rétthyrndu formi.
Aðgerðir í mengi tvinntalna eru þær sömu og í rauntalnamenginu, en eru víðtækari að því leyti, að í
eru allar margliðujöfnur með rauntölustuðlum leysanlegar og hafa jafnmargar lausnir og stig margliðunnar segir til um þ. e. a. s. að margliðujafna af stigi n hefur n lausnir í
). Einnig er hægt að draga hvaða rót sem vera skal af sérhverri rauntölu og enn fremur að reikna logra af sérhverri tölu nema af núlli. Ekkert af þessu er mögulegt í mengi rauntalna nema að sérstaklega vel standi á.
Helstu aðgerðirnar eru skilgreindar á eftirfarandi hátt, þar sem
og
:
- Samsemd:
þ.þ.a.a.
og 
- Samlagning:

- Margföldun:

- Deiling:

- Margföldunarandhverfa: Ef
eru tvinntölurnar sagðar (margföldunar)andhverfa hvor annarrar. Þá er:
eða 
Ef
er talan
sögð vera samoka henni. Samoka tvinntölur hafa ýmsa áhugaverða eiginleika:




Til þess að fá uppgefinn eingöngu raunhluta tvinntölunnar
er notað fallið
og er það skilgreint svo:

Fyrir þverhlutann er fallið
notað, en skilgreining þess er:

Í stað
og
er oft ritað Re(z) og Im(z). Báðir rithættirnir eru jafngildir þar sem Re stendur fyrir real og á við raunhlutann og Im stendur fyrir imaginary og á við þverhlutann. Sérstaka athygli skal vekja á því að
gefur rauntöluna
, ekki þvertöluna
.
Hægt er að nota algildisfallið til þess að fá uppgefna fjarlægð tvinntölu frá núllpunkti tvinnsléttunnar:

Pólhnit eru á forminu
, þar sem að
lýsir lengd punktsins frá miðpunkti, og
lýsir horni punktsins frá raunásnum í jákvæða stefnu. Til þess að reikna tvinntölu yfir í pólhnit er notuð reglan
fyrir tvinntöluna 
Til þess að reikna þetta til baka er svo reiknað:


Helsta ástæða þess að gott sé að breyta tvinntölum í pólhnit er sú að þá verður margföldun og deiling að hægðarleik, og jafnframt gildir regla De Moivres um tvinntölu í rauntöluveldi:

Margföldun og deiling virka þannig:


og frá margföldunarreglunni er hægt að draga veldisreiknireglu:

Veldareglan gildir jafnframt um brotin veldi (rætur), þannig að:

Hægt er að rita tvinntölur sem veldi af e, þ.e.
þar sem að z er tvinntala.


Raunhluti tvinntölunnar er þá samsvarandi vísisfallinu
, en um þverhlutann gildir að

Þar sem að allar rétthyrndar tvinntölur má líka rita í pólhnitum, þannig að

- má segja að:

Margföldun tvinntalna í þessu formi er þannig að:

Hægt er að leiða reglu Eulers út frá þessu:

