„Mengi“: Munur á milli breytinga
m robot Bæti við: lmo:Cungjuunt Breyti: yi:סכום (מאטעמאטיק) |
|||
Lína 28: | Lína 28: | ||
[[ar:مجموعة (رياضيات)]] |
[[ar:مجموعة (رياضيات)]] |
||
⚫ | |||
[[be-x-old:Мноства]] |
[[be-x-old:Мноства]] |
||
⚫ | |||
[[bg:Множество]] |
[[bg:Множество]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[ca:Conjunt]] |
[[ca:Conjunt]] |
||
[[cs:Množina]] |
[[cs:Množina]] |
||
[[da:Mængde]] |
[[da:Mængde]] |
||
[[de:Menge (Mathematik)]] |
[[de:Menge (Mathematik)]] |
||
⚫ | |||
[[el:Σύνολο]] |
[[el:Σύνολο]] |
||
[[en:Set]] |
[[en:Set]] |
||
⚫ | |||
[[eo:Aro]] |
[[eo:Aro]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[fa:مجموعه (ریاضی)]] |
[[fa:مجموعه (ریاضی)]] |
||
[[fr:Ensemble]] |
[[fr:Ensemble]] |
||
[[gd:Àlach]] |
[[gd:Àlach]] |
||
[[gl:Conxunto]] |
[[gl:Conxunto]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[hr:Skup]] |
[[hr:Skup]] |
||
[[ |
[[hu:Halmaz]] |
||
⚫ | |||
[[ia:Ensemble]] |
[[ia:Ensemble]] |
||
⚫ | |||
[[io:Ensemblo]] |
|||
[[it:Insieme]] |
[[it:Insieme]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[ka:სიმრავლე]] |
[[ka:სიმრავლე]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[lmo:Cungjuunt]] |
|||
⚫ | |||
[[lv:Kopa]] |
[[lv:Kopa]] |
||
⚫ | |||
[[hu:Halmaz]] |
|||
[[mk:Множество]] |
[[mk:Множество]] |
||
[[nl:Verzameling (wiskunde)]] |
[[nl:Verzameling (wiskunde)]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[nn:Mengd]] |
[[nn:Mengd]] |
||
⚫ | |||
[[nov:Ensemble]] |
[[nov:Ensemble]] |
||
[[oc:Ensemble]] |
[[oc:Ensemble]] |
||
Lína 69: | Lína 69: | ||
[[ro:Mulţime]] |
[[ro:Mulţime]] |
||
[[ru:Множество]] |
[[ru:Множество]] |
||
[[ |
[[sh:Skup]] |
||
[[simple:Set]] |
[[simple:Set]] |
||
[[sk:Množina]] |
[[sk:Množina]] |
||
[[sl:Množica]] |
[[sl:Množica]] |
||
[[sq:Bashkësitë]] |
|||
[[sr:Скуп]] |
[[sr:Скуп]] |
||
[[sh:Skup]] |
|||
[[sv:Mängd]] |
[[sv:Mängd]] |
||
[[ta:கணம் (கணிதம்)]] |
[[ta:கணம் (கணிதம்)]] |
||
⚫ | |||
[[tr:Küme]] |
[[tr:Küme]] |
||
[[uk:Множина]] |
[[uk:Множина]] |
||
[[ur:مجموعہ]] |
[[ur:مجموعہ]] |
||
⚫ | |||
[[yi: |
[[yi:סכום (מאטעמאטיק)]] |
||
[[zh:集合]] |
[[zh:集合]] |
||
⚫ |
Útgáfa síðunnar 17. nóvember 2007 kl. 13:09
Mengi er í stærðfræði safn staka, sem til samans mynda eina heild. Mengjahugtakið er eitt af grunnhugtökum í nútíma stærðfræði. Mengjafræði varð til við lok 19. aldar og er stærðfræðingurinn Georg Cantor upphafsmaður hennar.
Stök mengja
Stök mengis geta verið hvað sem er: tölur, fólk, bókstafir, önnur mengi o.s.frv. Mengi eru oftast táknuð með stórum bókstöfum eins og A,B og C. Tvö mengi A og B eru sögð jöfn, táknað A=B, ef þau innihalda sömu stök. Mengi getur verið lokað eða opið, bæði lokað og opið eða hvorki lokað né opið. Talnamengi hafa eingöngu tölur sem stök, en tómamengið hefur ekkert stak, táknað ∅. Líkt og núll í talnafræði, gegnir tómamengið mikilvægu hlutverki í mengjafræði.
Skilgreiningar mengja
Mengi má lýsa með orðum, t.d.:
- A = fyrstu þrjár náttúrulegu tölurnar, stærri en núll
- B = litirnir gulur, rauður, grænn og blár
Önnur aðferð til að lýsa mengjum er að telja upp stök þess innan slaufusviga, t.d.:
- C = {1,2,3}
- D = {blár, grænn, gulur, rauður}
Jafnvel þótt að lýsa megi tveimur mengjum á mismunandi vegu, geta þau verið jöfn sem mengi. Til dæmis er A=C og B=D í dæmunum að ofan, því stök þeirra eru þau sömu.
Það breytir engu í hvaða röð eða hversu oft stök eru talin upp í skilgreiningu á mengi. Til dæmis er {2,4} , {4,2} og {2,2,4,2} eitt og sama mengið þar sem stökin eru þau sömu.
Fjöldi staka í mengi
Í dæmunum að ofan er ljóst hver fjöldi staka í menginu er, A inniheldur 3 stök og B fjögur. Mengi geta haft óendanlegan fjölda staka, en náttúrulegu tölurnar eru dæmi um óendanlegt, en teljalegt mengi. Fjöldatölur segja til um fjölda staka í endanlegum mengjum, en eru stærðfræðilegur mælikvarði á fjölda staka í óendanlegum mengjum.