Fjöldatala

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Fjöldatala, fjöldi eða stétt er hugtak í mengjafræði, sem er mælikvarði á fjölda staka í tilteknu mengi M, oft táknuð með | M | eða card( M ).

Stærðræðilegri framsetning á fjöldatölu teljanlegs mengis er að talan n er fjöldatala mengisins þá og því aðeins að til sé gagntækt fall f á hlutmengi náttúrulegra talna, þ.e. . Dæmi: talan fjöldatala mengisins . Ef slík vörpun finnst ekki þá er mengið A sagt óteljanlegt.

Fjöldatala mengja með óendanlegan fjölda staka táknuð með hebreska tákninu (framburður alef). Fjöldatala mengi náttúrulegra talnan er táknuð með , sem jafnframt er fjöldatala allra óendanlegra, teljanlegra mengja. Til eru óendanlega mörg talnamengi, sem hafa stærri fjöldatölu en , en þau eru óteljanleg, t.d. mengi rauntalna, sem hefur fjöldataöluna . (Fjöldatala mengis rauntalnanna er stundum nefnd fjöldatala samfellunnar, táknuð með .)

Augsljóslega gildir að < , en almennt gildir um fjöldatölur óendanlegra mengja að < , ef n < m. Samfellutilgátan segir að ekki sé til fjöldatala , þ.a. < < .

Ekki er til nokkurt mengi sem inniheldur allar hugsanlegar fjöldatölur, því veldismengi slíks mengis hefði hærri fjöldatölu en mengið sjálft. Með því að bæta fjöldatölu veldismengisins í mengi allra fjöldatalna, væri komið nýtt mengi með hærri fjöldatölu en uppaflega mengið og síðan koll af kolli.

Fjöldatala er stundum kölluð höfuðtala mengis.