„Samfelldni“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við

Innfellt

Útgáfa síðunnar 20. ágúst 2007 kl. 22:48

Samfelldni er mikilvægasta eiginleiki falla í stærðfræðigreininu, en hana er ekki auðvelt að skilgreina. Fall f er sagt samfellt í punkti y ef til er götuð grennd I við y þ.a. um öll x í I gildi:

\lim _{x\to y}{f(x)}=f(y)

Annars er fallið sagt ósamfellt.

Einnig má lýsa samfelldni (losaralega) þannig að fall f sé sagt samfellt í punkti y ef markgildi tölugildisins |f(y) - f(x)| sé núll, þegar punkturinn x "stefni á" y.

Snið:Stæ-stubbur

@@ Lína 1: / Lína 1: @@
-[[Fall (stærðfræði)|Fall]] ''f'' er sagt '''samfellt''' í [[punktur|punkti]] ''y'' ef til er [[götuð grennd]] ''I'' við ''y'' þ.a. um öll ''x'' í ''I'' gildi:
+'''Samfelldni''' er mikilvægasta eiginleiki [[fall (stærðfræði)|falla]] í [[stærðfræðigreining|stærðfræðigreininu]], en hana er ekki auðvelt að skilgreina. Fall ''f'' er sagt '''samfellt''' í [[punktur|punkti]] ''y'' ef til er [[götuð grennd]] ''I'' við ''y'' þ.a. um öll ''x'' í ''I'' gildi:
 :<math>\lim_{x \to y}{f(x)}= f(y)</math>
+Annars er fallið sagt '''ósamfellt'''.
+Einnig má lýsa samfelldni (losaralega) þannig að fall ''f'' sé sagt samfellt í punkti ''y'' ef [[markgildi]] [[tölugildi]]sins |''f''(''y'') - ''f''(''x'')| sé [[núll]], þegar punkturinn ''x'' "stefni á" ''y''.
 {{stæ-stubbur}}