„Staðall (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga
mEkkert breytingarágrip |
m Vélmenni: Fjarlægi: de:Normierter Raum (strongly connected to is:Staðlað vigurrúm) |
||
Lína 41: | Lína 41: | ||
[[ca:Norma (matemàtiques)]] |
[[ca:Norma (matemàtiques)]] |
||
[[da:Norm (matematik)]] |
[[da:Norm (matematik)]] |
||
[[de:Normierter Raum]] |
|||
[[en:Norm (mathematics)]] |
[[en:Norm (mathematics)]] |
||
[[es:Operador norma]] |
[[es:Operador norma]] |
Útgáfa síðunnar 18. maí 2012 kl. 00:04
Staðall (einnig nefndur norm) í stærðfræði er tiltekið fall, táknað með einu eða tveim lóðréttum strikum sitthvoru megin við stak v í vigurrúmi V, þ.e. ||v|| eða |v|, og gefur jákvæða tölu fyrir hvern vigur, nema núllvigurinn, en staðall hans er núll. Staðall er stundum kallaður lengd eða stærð staksins, þannig er staðall hliðstæða vigurrúms við firð í firðrúmi.
Algengir staðlar vigurrúma
- Evklíðski staðllinn
er algengasti staðallinni í Rn. gefur stærð vigurs skv. reglu Pýþagórasar.
- 1-staðllinn
- p-staðallinn
þar sem p≥ 1 . (p = 1 og p = 2 gefa staðlana hér að ofan.)
- Óendanlegi staðallinn
Línlegar varpanir
Fyrir sérhverja gagntæka, línulega vörpun A má reikna staðal staks x þannig:
Eiginleikar staðla
Tveir staðlar ||•||α og ||•||β í vigurrúmi V eru sagðir jafngildir ef til eru jákvæðar rauntölur C og D þ.a.
fyrir öll x í V.
Í endanlegu vigurrúmi eru allir staðlar jafngildir, t.d. eru , og staðlarnir jafngildir í :