Formerkisfall

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita
Formerkisfallið.

Formerkisfall[1][2] er ósamfellt fall sem tekur gildið þegar breyta þess er neikvæð og þegar breyta þess er jákvæð.

Skilgreining[breyta | breyta frumkóða]

Þar sem talan núll hefur ekkert formerki er formerkisfall óskilgreint fyrir núll, en stundum er þó eftirfarandi skilgreining notuð, fyrir rauntölur x:

.

Einnig má nota Heavisidefallið til að skilgreina formerkisfall (nema þegar ):

þar sem er algildi tölunnar .

Eiginleikar[breyta | breyta frumkóða]

Hægt er að tákna allar rauntölur sem margfeldi tölugildis þeirra og formerkisfallsins:

Hægt er að sjá frá jöfnu (1) að þegar skilgreiningin hér að ofan er notuð þá fæst

, nema þegar x = 0.

Formerkisfallið er líka afleiða tölugildisins:

, en er þó óskilgreint fyrir x = 0.

Tvinntalnaformerkisfall[breyta | breyta frumkóða]

Hægt er að rita formerkisfallið fyrir tvinntölur:

fyrir hvert z nema þegar z = 0. Formerkisfall sérhverrar tvinntölu z er sá punktur á einingarhringnum í tvinnsléttunni sem er næst z. Þá, þegar z ≠ 0 gildir:

þar sem arg z er fasahorn z.

Heimildir[breyta | breyta frumkóða]

  1. Ritháttur í Maple
  2. Orðið „signum function“ á Orðasafni Íslenska Stærðfræðafélagsins