Línustrik

Rúmfræðileg útskýring á línustriki.

Strik eða línustrik er í rúmfræði hluti línu sem er táknað með tveimur punktum, og inniheldur alla punkta línunnar á milli endapunktanna.

Dæmi um línustrik eru t.d. hliðar þríhyrninga og ferhyrninga.

Skilgreining

Ef $V\,\!$ er vigurrúm yfir $\mathbb {R}$ eða $\mathbb {C}$ , og $L\,\!$ er hlutmengi af $V,\,\!$ þá er $L\,\!$ strik ef hægt er að setja það upp sem:

L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in [0,1]\}

fyrir einhverja vigra $\mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!$ þar sem $\mathbf {v} \neq \mathbf {0} ,$ en í því tilfelli eru vigrarnir $\mathbf {u}$ og $\mathbf {u+v}$ kallaðir endapunktar hjá $L.\,\!$

Stundum verður að gera greinarmun á milli „opins“ og „lokaðs“ striks. Þá skilgreinir maður lokað strik eins og gert er að ofan og opið línustrik sem hlutmengi $L\,\!$ sem hægt er að setja upp sem:

L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in (0,1)\}

fyrir einhverja vigra $\mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!$ með $\mathbf {v} \neq \mathbf {0} .$

Eiginleikar

Línustrik er tengt mengi sem er ekki tómt.
Ef $V$ er grenndarvigurrúm, þá er lokað strik lokað mengi fyrir $V.$ Opið strik er hinsvegar opið mengi í $V$ ef og aðeins ef $V$ er einvítt.

Tengt efni

Bil (stærðfræði)

Tenglar