Skurðpunktur (evklíðsk rúmfræði)

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Jump to navigation Jump to search

Skurðpunktur í rúmfræði er punktur, lína eða ferill sem tvö eða fleiri stærðfræðileg viðföng (til dæmis línur, ferlar, plön og yfirborð) skarast. Einfaldasta dæmið í evklíðskri rúmfræði er skurðpunktur tveggja ólíkra lína, það er er annaðhvort einn punktur eða er ekki til ef línurnar eru samsíða.

Ákvörðun skurðpunkta flatra fyrirbæra er einföld með því að nota línulega algebru, nánar tiltekið línuleg jöfnuhneppi. Almennt leiðir ákvörðun skurðpunkta að ólínulegum jöfnum, það er jöfnum sem ekki eru af fyrsta stigi, sem hægt er að leysa og fá út töluleg svör. Þegar finna á skurðpunkt á milli línu og keilusniða (hrings, sporbaugs, fleygbogi, ...) eða annars stigs ferils (kúlu, sívalnings, gleiðflatar, ...) leiðir lausn jöfnuhneppisinsannars stigs jöfnu sem auðveldlega er hægt að leysa. Ákvörðun skurðpunkta á milli annars stigs ferla leiðir að fjórða stigs jöfnu sem er hægt að leysa með algebru.