Nykurtala

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Nykurtala[1] er hugtak í línulegri algebru sem stækkar rauntöluásinn með því að bæta við stakinu ε sem er þeim eiginleika gætt að ε2 = 0 — það er ε er núllvalda. Sérhver nykurtala z er á forminu z = a + bε þar sem a og b eru ótvírætt ákvarðaðar rauntölur.

Hverja nykurtölu má tákna sem ferningsfylki þar sem nykurhlutinn ε er núllvalda fylki og a + bε er ferningsfylki þar sem a er raunhluti nykurtölunnar og b nykurhluti hennar:

\epsilon = \begin{pmatrix}0 & 1 \\0 & 0 \end{pmatrix}\quad\text{og}\quad a + b\epsilon = \begin{pmatrix}a & b \\ 0 & a \end{pmatrix}.

Summa og margfeldi nykurtalna eru svo reiknuð með venjulegum fylkjaaðgerðum þar sem báðar aðgerðir eru víxlnar og tengnar.

Afleiður[breyta]

Nykurtölur má nýta við forritun deildunar þar sem þær eru settar inn í margliðu með rauntölustuðla (raunmargliðu): P(x) = p0+p1x+p2x2+...+pnxn. Þegar nykurhluta er bætt við inntakið kemur út P(a+bε) = P(a)+bP ′(a)ε, þar sem P′ er afleiða fallsins P.

Tengt efni[breyta]

Tilvísanir[breyta]

  1. Orðasafn Íslenska Stærðfræðifélagsins gefur upp dual sem ‚nykur-‘, engar heimildir eru gefnar fyrir hugtakinu ‚nykurtala‘ sem þýðing á enska heitinu dual number. Orðið er sambærilegt öðrum hugtökum innan stærðfræðinnar eins og ‚nykurrúm‘ (dual space) og ‚nykurvirki‘ (dual operator).