Mál (stærðfræði)

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Mál í stærðfræði er vörpun frá mengi hlutmengja í gefnu mengi yfir í rauntölurnar. Mál á mengi getur verið túlkað sem stærð, rúmmál eða líkindi þess. Hugtakið mál hefur þróast útfrá vilja til þess að geta heildað föll yfir almenn mengi í staðin fyrir bil eins og venjulega er gert, og er mjög mikilvægt í stærðfræðigreiningu og líkindafræði.

Málfræði[breyta]

Málfræði er grein innan raunfallagreiningar sem fæst við það að rannsaka sigma algebrur, mál, mælanleg föll og heildi. Málfræði er mikilvæg í líkindafræði og tölfræði.

Formleg Skilgreining[breyta]

Formlega er mál μ vörpun skilgreind á σ-algebru Σ yfir mengi X sem tekur gildi á útvíkkaða rauntalnaásnum eða útvíkkaða bilinu [0, ∞] þannig að eftirfarandi eiginleikar eru uppfylltir:

 \mu(\varnothing) = 0;
  • Teljanlegt sammengi er stak: Ef E_1, E_2, E_3,\,\! ... er teljanleg runa af mengjum í Σ sem eru sundurlæg tvö og tvö, þá er mál sammengis þeirra jafnt summu af máli hvers mengis fyrir sig:
\mu\left(\bigcup_{i=1}^\infty E_i\right) = \sum_{i=1}^\infty \mu(E_i).

Þrenndin (X,Σ,μ) er þá kölluð málrúm, og stökin í Σ eru mælanleg mengi.

Heimildir[breyta]

Fyrirmynd greinarinnar var „Measure (mathematics)“ á ensku útgáfu Wikipedia. Sótt 1. nóvember 2006.