„Samfelldni“: Munur á milli breytinga
laga skilgr |
m stubbavinnsla AWB |
||
Lína 6: | Lína 6: | ||
:<math>\lim_{x \to y}{f(x)}= f(y)</math>. |
:<math>\lim_{x \to y}{f(x)}= f(y)</math>. |
||
==Samfelldni í grannrúmi== |
==Samfelldni í grannrúmi== |
||
Lína 12: | Lína 11: | ||
==Samfelldni í firðrúmi== |
==Samfelldni í firðrúmi== |
||
Ef<math> (X,d_x), (Y,d_y) </math> eru [[firðrúm]] er fallið ''f'' <math> f: X \rightarrow Y </math> sagt samfellt í ''x'' ef að fyrir öll |
Ef<math> (X,d_x), (Y,d_y) </math> eru [[firðrúm]] er fallið ''f'' <math> f: X \rightarrow Y </math> sagt samfellt í ''x'' ef að fyrir öll ε > 0 er til δ > 0 þ.a. <math> d_x(x,y) < \delta \Rightarrow d_y(f(x), f(y)) < \epsilon </math>. |
||
Fyrir venjulegu firðina ''d''(''x'',''y'') = |''x'' - ''y''| á [[rauntala|rauntalnaásnum]] er skilgreiningin jafngild sígildri "<math> \epsilon - \delta </math>" skilgreiningu á samfelldni. |
Fyrir venjulegu firðina ''d''(''x'',''y'') = |''x'' - ''y''| á [[rauntala|rauntalnaásnum]] er skilgreiningin jafngild sígildri "<math> \epsilon - \delta </math>" skilgreiningu á samfelldni. |
||
{{Stubbur|stærðfræði}} |
|||
{{stæ-stubbur}} |
|||
[[Flokkur:Stærðfræði]] |
[[Flokkur:Stærðfræði]] |
||
Lína 28: | Lína 26: | ||
[[el:Συνέχεια συνάρτησης]] |
[[el:Συνέχεια συνάρτησης]] |
||
[[en:Continuous function]] |
[[en:Continuous function]] |
||
[[eo:Kontinua funkcio]] |
|||
[[es:Continuidad (matemática)]] |
[[es:Continuidad (matemática)]] |
||
[[ |
[[fi:Jatkuva funktio]] |
||
[[fr:Continuité]] |
[[fr:Continuité]] |
||
[[ |
[[he:רציפות]] |
||
⚫ | |||
[[it:Funzione continua]] |
[[it:Funzione continua]] |
||
[[ |
[[ja:連続 (数学)]] |
||
[[ka:უწყვეტობა]] |
[[ka:უწყვეტობა]] |
||
[[ko:연속 함수]] |
|||
[[lt:Tolydi funkcija]] |
[[lt:Tolydi funkcija]] |
||
⚫ | |||
[[mk:Непрекинатост на функција]] |
[[mk:Непрекинатост на функција]] |
||
[[nl:Continue functie]] |
[[nl:Continue functie]] |
||
[[ja:連続 (数学)]] |
|||
[[no:Kontinuerlig funksjon]] |
[[no:Kontinuerlig funksjon]] |
||
[[pl:Funkcja ciągła]] |
[[pl:Funkcja ciągła]] |
||
Lína 45: | Lína 44: | ||
[[ro:Funcţie continuă]] |
[[ro:Funcţie continuă]] |
||
[[ru:Непрерывное отображение]] |
[[ru:Непрерывное отображение]] |
||
[[fi:Jatkuva funktio]] |
|||
[[sv:Kontinuerlig funktion]] |
[[sv:Kontinuerlig funktion]] |
||
[[th:ฟังก์ชันต่อเนื่อง]] |
[[th:ฟังก์ชันต่อเนื่อง]] |
Útgáfa síðunnar 5. desember 2007 kl. 11:08
Samfelldni er mikilvægt hugtak í örsmæðarreikningi og grannfræði. Lýsa má samfelldni falls (losaralega) þannig að fallið sé samfellt ef að hvergi finnast ,,göt" á því, þ.a. að hver punktur ,,taki við" af öðrum, þ.e. fall f er samfellt í punkti y ef það er skilgreint í y og tölugildið |f(y) - f(x)| nálgist núll, þegar punkturinn x "stefni á" y. Annars er fallið sagt ósamfellt.
Samfelldni raungilds falls
Raungilt fall , sem skilgreint er á hlutmengi rauntalnanna, er sagt samfellt ef það hefur markgildi fyrir einhvern punkt y í iðri formengisins X og að markgildið sé til og jafnt fallgildinu í y, þ.e.
- .
Samfelldni í grannrúmi
Fyrir almennt grannrúm gildir að fall er samfellt þegar fyrir sérhvert opið mengi gildir að er opið í X. Segja má að f sé samfellt í punkti x ef um sérhverja grennd V um f(x) er til grennd U um x, þ.a. .
Samfelldni í firðrúmi
Ef eru firðrúm er fallið f sagt samfellt í x ef að fyrir öll ε > 0 er til δ > 0 þ.a. .
Fyrir venjulegu firðina d(x,y) = |x - y| á rauntalnaásnum er skilgreiningin jafngild sígildri "" skilgreiningu á samfelldni.