„Staðall (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
Ekkert breytingarágrip |
|||
Lína 21: | Lína 21: | ||
fyrir öll ''x'' í ''V''. |
fyrir öll ''x'' í ''V''. |
||
Í endanlegu vigurrúmi eru allir staðlar jafngildir, t.d. eru <math>l_1</math>, <math>l_2</math> og <math>l_\infty</math> staðlarnir |
Í endanlegu vigurrúmi eru allir staðlar jafngildir, t.d. eru <math>l_1</math>, <math>l_2</math> og <math>l_\infty</math> staðlarnir jafngildir í <math>\mathbb{R}^n</math>: |
||
:<math>\|x\|_2\le\|x\|_1\le\sqrt{n}\|x\|_2</math> |
:<math>\|x\|_2\le\|x\|_1\le\sqrt{n}\|x\|_2</math> |
||
:<math>\|x\|_\infty\le\|x\|_2\le\sqrt{n}\|x\|_\infty</math> |
:<math>\|x\|_\infty\le\|x\|_2\le\sqrt{n}\|x\|_\infty</math> |
||
:<math>\|x\|_\infty\le\|x\|_1\le n\|x\|_\infty</math> |
:<math>\|x\|_\infty\le\|x\|_1\le n\|x\|_\infty</math> |
||
==Sjá einnig== |
==Sjá einnig== |
Útgáfa síðunnar 23. ágúst 2007 kl. 22:36
Staðall (einnig nefndur norm) í stærðfræði á við tiltekið fall, táknað með ||•||, sem verkar á stök vigurrúms (vigra) og gefur jákvæða tölu fyrir hvern vigur, nema núllvigurinn, en staðall hans er núll.
Algengir staðlar vigurrúma
- Evklíðski staðllinn
er algengasti staðallinni í Rn. gefur stærð vigurs skv. reglu Pýþagórasar.
- 1-staðllinn
- p-staðallinn
þar sem p≥ 1 . (p = 1 og p = 2 gefa staðlana hér að ofan.)
- Óendanlegi staðallinn
Línlegar varpanir
Fyrir sérhverja gagntæka, línulega vörpum A má reikna staðal staks x þannig:
Eiginleikar staðla
Tveir staðlar ||•||α og ||•||β í vigurrúmi V eru sagðir jafngildir ef til eru jákvæðar rauntölur C og D þ.a.
fyrir öll x í V.
Í endanlegu vigurrúmi eru allir staðlar jafngildir, t.d. eru , og staðlarnir jafngildir í :