„Línustrik“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við

Innfellt

Útgáfa síðunnar 23. ágúst 2009 kl. 17:58

Rúmfræðileg útskýring á línustriki.

Strik eða línustrik er í rúmfræði hluti línu sem er táknað með tveimur punktum, og inniheldur alla punkta línunnar á milli endapunktanna.

Dæmi um línustrik eru t.d. hliðar þríhyrninga og ferhyrninga.

Skilgreining

Ef $V\,\!$ er vigurrúm yfir $\mathbb {R}$ eða $\mathbb {C}$ , og $L\,\!$ er hlutmengi af $V,\,\!$ þá er $L\,\!$ strik ef hægt er að setja það upp sem:

L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in [0,1]\}

fyrir einhverja vigra $\mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!$ þar sem $\mathbf {v} \neq \mathbf {0} ,$ en í því tilfelli eru vigrarnir $\mathbf {u}$ og $\mathbf {u+v}$ kallaðir endapunktar hjá $L.\,\!$

Stundum verður að gera greinarmun á milli „opins“ og „lokaðs“ striks. Þá skilgreinir maður lokað strik eins og gert er að ofan og opið línustrik sem hlutmengi $L\,\!$ sem hægt er að setja upp sem:

L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in (0,1)\}

fyrir einhverja vigra $\mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!$ með $\mathbf {v} \neq \mathbf {0} .$

Eiginleikar

Línustrik er tengt mengi sem er ekki tómt.
Ef $V$ er grenndarvigurrúm, þá er lokað strik lokað mengi fyrir $V.$ Opið strik er hinsvegar opið mengi í $V$ ef og aðeins ef $V$ er einvítt.

Tengt efni

Bil (stærðfræði)

Ytri tenglar

@@ Lína 6: / Lína 6: @@
 ==Skilgreining==
-Ef <math>V\,\!</math> er [[vigurrúm]] yfir <math>\mathbb{R}</math> eða <math>\mathbb{C}</math>, og <math>L\,\!</math> er [[hlutmengi]] af <math>V,\,\!</math> þá er <math>L\,\!</math> strik ef <math>L\,\!</math> hægt er að segja það upp sem:
+Ef <math>V\,\!</math> er [[vigurrúm]] yfir <math>\mathbb{R}</math> eða <math>\mathbb{C}</math>, og <math>L\,\!</math> er [[hlutmengi]] af <math>V,\,\!</math> þá er <math>L\,\!</math> strik ef hægt er að setja það upp sem:
 :<math> L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in[0,1]\}</math>
-fyrir einhverja vigra <math>\mathbf{u}, \mathbf{v} \in V\,\!</math> þar sem <math> \mathbf{v} \neq \mathbf{0},</math> en í því tilfellu eru vigrarnir <math>\mathbf{u}</math> og <math>\mathbf{u+v}</math> kallaðir endapunktar hjá <math>L.\,\!</math>
+fyrir einhverja vigra <math>\mathbf{u}, \mathbf{v} \in V\,\!</math> þar sem <math> \mathbf{v} \neq \mathbf{0},</math> en í því tilfelli eru vigrarnir <math>\mathbf{u}</math> og <math>\mathbf{u+v}</math> kallaðir endapunktar hjá <math>L.\,\!</math>
 Stundum verður að gera greinarmun á milli „opins“ og „lokaðs“ striks. Þá skilgreinir maður '''lokað strik'''<!--EKKI OPINBER ÞÝÐING Á "open line segment"--> eins og gert er að ofan og '''opið línustrik''' sem [[hlutmengi]] <math>L\,\!</math> sem hægt er að setja upp sem:
@@ Lína 16: / Lína 16: @@
 :<math> L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in(0,1)\}</math>
-fyrir suma vigra <math>\mathbf{u}, \mathbf{v} \in V\,\!</math> með<math> \mathbf{v} \neq \mathbf{0}.</math>
+fyrir einhverja vigra <math>\mathbf{u}, \mathbf{v} \in V\,\!</math> með<math> \mathbf{v} \neq \mathbf{0}.</math>
 ==Eiginleikar==