Fertölur

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita
Talnamengi í stærðfræði
\mathbb{N} Náttúrlegar tölur
\mathbb{Z} Heiltölur
\mathbb{Q} Ræðar tölur
\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} Óræðar tölur
\mathbb{R} Rauntala
\mathbb{C} Tvinntölur
\mathbb{H} Fertölur
\mathbb{O} Áttundatölur
\mathbb{S} Sextándatölur

Fertala er stærðfræðilegt hugtak sem lýsir tölu, sem er samsett úr fjórum liðum, þannig að einn þeirra er rauntala en hinir þrír eru allir þvertölur.

Fertölur eru hugmynd Williams Hamiltons, sem var írskur stærðfræðingur. Hann innleiddi þessar tölur til hagnýtingar í aflfræði og byggði hugmyndir sínar á tvinntölum, þar sem grunnurinn er sá, að i^2 = -1. Hamilton skilgreindi fertölu sem stæðuna a + bi + cj + dk, þar sem a, b, c og d eru rauntölur, en i, j og k uppfylla skilyrðin:

i^2 = j^2 = k^2= -1,
ij = -ji = k,
jk = -kj = i, og
ki = -ik = j.

Allar reiknireglur venjulegrar algebru gilda, nema að margföldun er ekki víxlin. Á máli stærðfræðinnar er mengi fertalna óvíxlinn baugur, en andhverfa er til fyrir sérhvert stak nema 0.