Virki (stærðfræði)

Virki í stærðfræði er aðgerð, sem verkar á föll. Línuleg algebra fjallar um línulega virkja, T, sem eru línulegar varpanir og uppfylla því eftirfarandi:

1. T(f + g ) = T(f ) + T(g )

2. T(c f ) = cT(f )

þar sem f og g eru föll og c er fasti. Línulegir virkjar eru mjög mikið notaðir í eðlisfræði og verkfræði.

Línulegir virkjar

• Deildunarvirki: ${\mathcal {D}}(f(x)):={\frac {d{\bigl (}f(x){\bigr )}}{dx}}$

• Heildunarvirki: ${\mathcal {I}}(f(x)):=\int _{0}^{t}f(t)\,dt$

• Fouriervirki: ${\mathcal {F}}\{f(t)\}:={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }f(t)e^{-i\omega t}\,dt$

• Laplacevirki: $\Delta f:=:\nabla ^{2}f:=:div(grad)f:=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{i}^{2}}}f$

• Virki Laplacevörpunar: ${\mathcal {L}}(f(s)):=\int _{0}^{\infty }e^{-st}f(t)\,dt$