Logri

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Logri (einnig nefndur lógariþmi, lógaritmi, sjaldnar lygri) fyrir ákveðna tölu x er það veldi sem þarf að hefja grunntölu lografallsins a í til að fá upprunalega töluna út. Lografallið er andhverfa veldisfallsins með jákvæðan veldisstofn a sem uppfyllir eftirfarandi aljöfnu:

Sem dæmi má nefna að logri tölunnar 1000 með grunntölu 10 er 3, þar sem 10³ = 10 × 10 × 10 = 1000:

Aðferðin við að finna logra, með grunn a, tölunnar x er jafngilt því að finna hvert veldi tölunnar a þarf að vera til að fá út x.

Náttúrlegur logri, táknað með ln, er reiknaður með grunntölunni e en tugalogri (venjulegur lygri), með grunntölunni 10.

Aljöfnur logra[breyta | breyta frumkóða]

Til eru mikilvægar aljöfnur sem tengja logra saman:

Margfeldi, kvóti, veldi og rót[breyta | breyta frumkóða]

Logri af margfeldi er jafn summu logra þeirra talna sem eru margfaldaðar saman, logri kvóta er jafn mismuni logra deilistofns kvótans og logra deili kvótans, logri af n-ta veldi tölu er n margfaldað með logra tölunnar sjálfrar og logri n-tu rótar tölu er logri tölunnar deilt með n, eftirfarandi gildir fyrir allar tegundir lografalla.

Formúla Dæmi
margfeldi
kvóti
veldi
rót

Umreikningur milli grunntalna[breyta | breyta frumkóða]

Ef reikna skal lografall af x með grunntöluna k logk(x) yfir á grunntöluna b nægir að deila í það með logk(x):

Þar sem reiknivélar reikna oftast logra með grunntölu 10 eða e getur verið hentugt að snara þeim yfir á grunntölu b að eigin vali, en það er gert með:

Eiginleikar lograns[breyta | breyta frumkóða]

Aðeins er hægt að taka logra af jákvæðri tölu því grunnur lograns er alltaf jákvæð tala og sama í hvaða veldi þú setur jákvæða tölu, aldrei er hægt að fá neikvæða tölu út.

Áður en tölvur komu til var logri með grunntölu a reiknaður með því að leggja saman óendanlegar raðir með ákveðinni nákvæmni. Þetta gerði reikning með logra afskaplega langann og leiðinlegan svo brugðið var á það ráð að búa til langar töflur sem innihéldu útreiknuð gildi fyrir algengustu grunntölurnar. Vegna reiknireglna 1 og 3 hér að ofan þurfti aðeins að reikna þannig töflur upp að fyrsta tugi. Tökum dæmi: til að reikna út log(123) var það skrifað sem

þar sem log10(100) = 2 og því þurfti aðeins að leita eftir log10(1.23) í töflunni.


Lograkvarðar[breyta | breyta frumkóða]

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.