Röð (stærðfræði)

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Röð er í stærðfræði runa af summum liða gefinnar runu ef við leyfum okkur losarlegt orðalag. Við getum orðað þetta nákvæmar með því að gefa okkur talnarunu (a_n) og skilgreina út frá henni aðra runu (s_n) þannig að hver liður síðari rununar er skilgreindur s_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n, þar sem a_1,a_2,\dots,a_n eru liðir úr rununni (a_n), slík runa (s_n) kallast röð eða óendanleg röð. Raðir eru oftast táknaðar:

a_1 + a_2 + \cdots + a_n + \cdots,
\sum_{k=1}^{\infty} a_k eða  \sum a_k.

Við köllum a_n n-ta lið raðarinnar, s_n n-tu hlutsummu raðarinnar og (s_n) hlutsummurunu raðarinnar. Við segjum að röð sé samleitin ef að runan (s_n) er samleitin og við táknum markgildi hennar með:

\sum_{k=1}^{\infty} a_n,

annars er röðin sögð ósamleitin.

Við segjum að röð \sum a_n sé alsamleitin ef að \sum \left|a_n \right| er samleitin.

Veldaraðir er mikilvægar raðir, sem eru samleitinar innan samleitnigeisla raðanna, en þær eru m.a. er notaðar til að skilgreina fáguð föll eins og hornaföllin.

Tengt efni[breyta]