„Samfelldni“: Munur á milli breytinga
Sauðkindin (spjall | framlög) m robot Breyti: ko:연속함수 |
m robot Bæti við: sl:Zvezna funkcija |
||
Lína 45: | Lína 45: | ||
[[ro:Funcţie continuă]] |
[[ro:Funcţie continuă]] |
||
[[ru:Непрерывное отображение]] |
[[ru:Непрерывное отображение]] |
||
[[sl:Zvezna funkcija]] |
|||
[[sr:Непрекидна функција]] |
[[sr:Непрекидна функција]] |
||
[[sv:Kontinuerlig funktion]] |
[[sv:Kontinuerlig funktion]] |
Útgáfa síðunnar 10. maí 2008 kl. 07:49
Samfelldni er mikilvægt hugtak í örsmæðarreikningi og grannfræði. Lýsa má samfelldni falls (losaralega) þannig að fallið sé samfellt ef að hvergi finnast ,,göt" á því, þ.a. að hver punktur ,,taki við" af öðrum, þ.e. fall f er samfellt í punkti y ef það er skilgreint í y og tölugildið |f(y) - f(x)| nálgist núll, þegar punkturinn x "stefni á" y. Annars er fallið sagt ósamfellt.
Samfelldni raungilds falls
Raungilt fall , sem skilgreint er á hlutmengi rauntalnanna, er sagt samfellt ef það hefur markgildi fyrir einhvern punkt y í iðri formengisins X og að markgildið sé til og jafnt fallgildinu í y, þ.e.
- .
Samfelldni í grannrúmi
Fyrir almennt grannrúm gildir að fall er samfellt þegar fyrir sérhvert opið mengi gildir að er opið í X. Segja má að f sé samfellt í punkti x ef um sérhverja grennd V um f(x) er til grennd U um x, þ.a. .
Samfelldni í firðrúmi
Ef eru firðrúm er fallið f sagt samfellt í x ef að fyrir öll ε > 0 er til δ > 0 þ.a. .
Fyrir venjulegu firðina d(x,y) = |x - y| á rauntalnaásnum er skilgreiningin jafngild sígildri "" skilgreiningu á samfelldni.