„Einingarvigur“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við

Innfellt

Útgáfa síðunnar 24. nóvember 2012 kl. 22:34

Einingarvigur eða einingarvektor er í stærðfræði vigur í stöðluðu vigurrúmi sem hefur lengdina 1.

Einingarvigur er oft táknaður með lágstaf með „hatti“ ofan á (sjá ${\hat {\imath }}$ ). Einingarvigur með stefnuhornið v er táknaður með ${\overline {e}}_{v}$ og hefur hnitin ${\begin{pmatrix}cos(v)\\sin(v)\end{pmatrix}}$ .

Einingarvigur í stefnu x-ássins er oft táknaður með ${\overline {i}}$ eða i og einingarvigur í stefnu y-ássins með ${\overline {j}}$ eða j.

Einingavigur ${\hat {\imath }}$ sem hefur sömu stefnu og ${\overline {i}}$ má finna með því að finna andhverfu leng vegursins ${\overline {i}}$ og margfalda með upprunalega vigrinum.

Dæmi: ${\overline {i}}$ = $[6,6,3]'$ = ${\begin{pmatrix}6\\6\\3\end{pmatrix}}$ þ.a. lengd ${\overline {i}}$ = ${\sqrt {36+36+9}}$ = 9. Andhverfa 9 er $1/9$ þannig að ${\hat {\imath }}$ = $1/9*[6,6,3]'=1/9*{\begin{pmatrix}6\\6\\3\end{pmatrix}}=[2/3,2/3,1/3]'={\begin{pmatrix}2/3\\2/3\\1/3\end{pmatrix}}$

Tengt efni

@@ Lína 5: / Lína 5: @@
 Einingarvigur í stefnu x-ássins er oft táknaður með <math>\overline {i}</math> eða '''i''' og einingarvigur í stefnu y-ássins með  <math>\overline {j}</math> eða '''j'''.
-Einingavigur <math>{\hat{\imath}}</math> sem hefur sömu stefnu og <math>\overline {i}</math> má finna með því að finna andhverfu leng vegursins i og margfalda með upprunalega vigrinum.
+Einingavigur <math>{\hat{\imath}}</math> sem hefur sömu stefnu og <math>\overline {i}</math> má finna með því að finna andhverfu leng vegursins <math>\overline {i}</math> og margfalda með upprunalega vigrinum.
 '''Dæmi:''' <math>\overline {i}</math> = <math>[6, 6, 3]'</math> = <math>\begin{pmatrix} 6 \\ 6 \\ 3 \end{pmatrix}</math> þ.a. lengd <math>\overline {i}</math> = <math>\sqrt {36 + 36 + 9}</math> = 9. Andhverfa 9 er <math>1/9</math> þannig að <math>{\hat{\imath}}</math> = <math>1/9 * [6, 6, 3]' = 1/9 * \begin{pmatrix} 6 \\ 6 \\ 3 \end{pmatrix} = [2/3, 2/3, 1/3]' = \begin{pmatrix} 2/3 \\ 2/3 \\ 1/3 \end{pmatrix}</math>