Tvígildislögmálið

Tvígildislögmálið er lögmál í rökfræði sem staðhæfir að sérhver staðhæfing P sé annaðhvort sönn eða ósönn. Í hefðbundinni rökfræði jafngildir tvígildislögmálið þeirri niðurstöðu að engin staðhæfing sé hvorki sönn né ósönn. Staðhæfing sem virðist hvorki vera sönn né ósönn er óákvarðanleg. En vandinn er þá ekki rökfræðilegur heldur þekkingarfræðilegur, þ.e.a.s. vandinn liggur þá í því að ekki er hægt að vita hvort staðhæfingin er sönn eða ósönn, en ekki í því að staðhæfingin sé ef til vill hvorki sönn né ósönn.

Í annars konar rökfræði, til dæmis marggildisrökfræði, getur P haft fleiri sanngildi en einungis „satt“ eða „ósatt“, til dæmis hlutlaust sanngildi og þar með verið hvorki sönn né ósönn. Ef til vill er frægasta dæmið um að heimspekingur telji staðhæfingar geta haft hlutlaust sanngildi að finna í 9. kafla verksins Um túlkun (De Interpretatione) eftir Aristóteles en þar virðist hann gera undantekningu á tvígildislögmálinu varðandi staðhæfingar um framtíðina og segja að þær geti verið hvorki sannar né ósannar; þó ber að hafa í huga að umdeilt er hvernig á að skilja þann kafla.

Lögmálin

Gæta verður þess að rugla ekki tvígildislögmálinu saman við lögmálið um annað tveggja eða mótsagnarlögmálið. Þessi lögmál eru öll tengd, en þó ekki eitt og sama lögmálið.

Um sérhverjar staðhæfingu P, á hvaða tíma sem er, í hvaða tilliti sem er, gilda þrjú lögmál:

Tvígildislögmálið: P er annað hvort sönn eða ósönn.
Lögmálið um annað tveggja: (P eða ekki-P) er satt.
Mótsagnarlögmálið: (P og ekki-P) er ósatt.

Mögulegt er að setja mótsagnarlögmálið og lögmálið um annað tveggja fram á hefðbundinn hátt formlegrar rökfræði með því að nota tvígildislögmálið:

Lögmálið um annað tveggja: P ∨ ¬P
Mótsagnarlögmálið: ¬(P ∧ ¬P)

Í raun er hægt að leiða út lögmálin tvö sem frumsendur með reglum formlegrar rökfræði, að tvígildislögmálinu gefnu. Á hinn bóginn er ekki hægt að setja tvígildislögmálið fram á þennan hátt, enda gerir hefðbundin rökfræði einfaldlega ráð fyrir að staðhæfingar séu annað hvort sannar eða ósannar.

Náin tengsl eru á milli þessara lögmála (t.d. leiðir lögmálið um annað tveggja af tvígildislögmálinu og mótsagnarlögmálinu), en í ákveðnum tilvikum gætum við viljað halda því fram að þau gildi ekki öll. Einkum er því stundum haldið fram að tvígildislögmálið eða lögmálið um annað tveggja gildi ekki.

Staðhæfingar um framtíðina

Frægt dæmi er dæmið um sjóorrustuna á morgun, sem finna má í 9. kafla verksins Um túlkun (De Interpretatione) eftir Aristóteles:

Gerum ráð fyrir að P standi fyrir fullyrðinguna „Það verður sjóorrusta á morgun.“

Lögmálið um annnað tveggja gildir greinilega:

Það verður sjóorrusta á morgun, eða það verður ekki sjóorrusta á morgun.

Sumir heimspekingar vilja á hinn bóginn halda því fram að P sé hvorki sönn né ósönn í dag, enda er enn óráðið hvort það verður sjóorrusta á morgun. Þeir myndu þess vegna segja að tvígildislögmálið gildi ekki í slíkum tilvikum: P er hvorki sönn né ósönn. Þetta virðist vera afstaða Aristótelesar en fræðimenn deila raunar um hvernig bera að skilja orð hans. (En þótt P sé ef til vill hvorki sönn né ósönn, þá þarf það ekki nauðsynlega að þýða að P hafi eitthvert annað sanngildi, til dæmis hlutlaust sanngildi eða að P sé sanngildislaus). Þetta er hins vegar umdeilt.

Innsæisrökfræði hafnar lögmálinu um annað tveggja.

Óskýrleiki

Margir telja að marggildisrökfræði og óskýr rökfræði séu betri kostir til þess að taka á vandanum um óskýrleika en tvígildisrökfræði. Í óskýrri rökfræði er sanngildi til að mynda spurning um stig. Íhugið eftirfarandi fullyrðingu:

Eplið á borðinu er rautt.

Þegar málið er athugað kemur í ljós að eplið er ljósrautt á litinn, að mestu leyti. Við gætum sagt að það sé „50% rautt“. Þetta mætti umorða: Það er 50% satt að eplið á borðinu sé rautt. Þar af leiðandi er P 50% sönn, og 50% ósönn. Íhugið nú fullyrðinguna:

Eplið á borðinu er rautt og það er ekki rautt.

Með öðrum orðum P og ekki-P. Þetta brýtur gegn mótsagnarlögmálinu og tvígildislögmálinu. Aftur á móti er einungis að hluta til um höfnun á þessum lögmálum að ræða. Ef P væri 100% sönn, þá væri ekki-P 100% ósönn, og það er engin mótsögn vegna þess að P og ekki-P gildir ekki lengur.

Lögmálinu um annað tveggja er aftur á móti haldið, vegna þess að P og ekki-P felur í sér P eða ekki-P, þar eð „eða“ er opið. Einu tvö dæmin þar sem P og ekki-P er ósatt (þ.e. þegar P er annaðhvort 100% sönn eða ósönn) eru sömu dæmin og tvígildisrökfræðin telur ósönn, og sömu reglur gilda.

Tengt efni