Stærðfræðileg rökfræði

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Jump to navigation Jump to search

Stærðfræðileg rökfræði er grein innan stærðfræðinnar annars vegar, og undirgrein af rökfræði hins vegar, sem snýr að tvennu:

  1. Að meta sannleiksgildi eða hrekjanleika stærðfræðilegra fullyrðinga út frá formi þeirra og uppbyggingu. Sjá sönnunartækni.
  2. Formleg rökfræði sett fram með táknmáli rökfræðinnar. Þetta er einnig kallað táknleg rökfræði, en hún var upprunalega þróuð út frá táknmáli stærðfræðinnar.

Saga[breyta | breyta frumkóða]

Stærðfræðileg rökfræði á rætur sínar að rekja til nokkurra stærðfræðinga og heimspekinga sem töldu þörf á aðferð til þess að lýsa rökyrðingum á stærðfræðilegan máta og þörf á heilsteyptu kerfi til þess að sýna fram á sannleiksgildi stærðfræðilegra fullyrðinga. Fremstan í flokki má nefna Gottlob Frege sem er gjarnan nefndur faðir nútímarökfræði.

Bertrand Russell og Alfred North Whitehead skrifuðu bókina Principia Mathematica í þremur bindum á árunum 1910—1913. Í því riti leituðust þeir eftir því að skilgreina þekkta stærðfræði út frá forsendum stærðfræðilegrar rökfræði.

Rökyrðingar[breyta | breyta frumkóða]

Rökyrðingar eru kjarninn í rökfræði. Hægt er að rita rökyrðingar með ýmsum hætti, svo sem:

  • Himinninn er blár
  • 2+2 = 4
  • Það er kalt úti
  • Jón er með hatt

Dæmi um setningar sem eru ekki yrðingar eru:

  • Er himinninn blár?
  • Fáðu þér sæti
  • 2+2

Í stærðfræðilegri rökfræði eru setningar gjarnan kenndar við breytistærð, til dæmis bókstafi.

Röktákn[breyta | breyta frumkóða]

Táknræn rökfræði byggist á táknum í stað orða þar sem hægt er. Þetta er gert til þess að draga úr allri tvíræðni. Gerum ráð fyrir að P og Q séu rökyrðingar. Gerum ráð fyrir að R(x)umsagnarökfræðileg rökyrðing. Gerum þá ráð fyrir því að x sé breyta.

Tákn Merking Dæmi um notkun
og (P og Q)
eða (P eða Q)
ekki (ekki P)
afleiðing (ef P þá Q)
þá og því aðeins að (ef P þá Q, og öfugt)
tilvist (til er x þannig að R(x) gildi)
algildi (um öll x gildir R(x))

Einnig eru svigar notaðir til aðgreiningar þegar að einhver tvíræðni er til staðar.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.