Tilgáta Collatz

Tilgáta Collatz er eitt frægasta óleysta vandamálið í stærðfræði, og segir að ítrunarfallið

$f(n)={\begin{cases}n/2,&{\mbox{ef }}n{\mbox{ er slétt tala}}\\3n+1,&{\mbox{ef }}n{\mbox{ er oddatala}}\end{cases}}$

endi alltaf á tölunni 1, t.d. 4, 2, 1, sama hvaða gildi á n sem byrjað er með. Þessi tilgáta er ósönnuð.

Tilgátan er nefnd eftir stærðfræðingnum Lothar Collatz, sem kom fram með hugmyndina árið 1937, tveimur árum eftir að hann varð doktor. Hún er líka þekkt sem 3n + 1 vandmálið, 3n + 1 tilgátan, Ulam tilgátan (eftir Stanisław Ulam), vandamál Kakutani (eftir Shizuo Kakutani), tilgáta Thwaites (eftir Sir Bryan Thwaites), reiknirit Hasse (eftir Helmut Hasse) eða Syracuse vandamálið.

Pál Erdős sagði um Collatz tilgátuna: „Stærðfræðin er jafnvel ekki tilbúin fyrir svona vandamál.“ Hann bauð 500 dollara fyrir lausn þess. Jeffrey Lagarias staðhæfði 2010 að Collatz tilgátan „er ákaflega flókið vandamál, algerlega utan seilingar nútíma stærðfræði“.

Árið 2020 hafði tilgátan verið athugað af tölvu fyrir öll upphafsgildi upp að 2⁶⁸ ≈ 2,95 × 10²⁰.

Riho Terras sannaði að næstum allar náttúrlegar tölur gefa endanlegan stoppunartíma, og Terence Tao endurbætti þá niðurstöðu 2019. Varðandi þá vinnu skrifaði Quanta Magazine að Terrence „kom með merkilegustu niðurstöðu um Collatz tilgátuna í marga áratugi“.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.