Stærðfræðileg sönnun

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Jump to navigation Jump to search
Eitt af elstu handritum af Frumatriðum Evklíðs.

Stærðfræðilega sönnun er röksemdafærsla sem sýnir að ákveðin staðhæfing sé ávallt sönn með því að leiða hana af tilteknum frumsendum. Aðeins er hægt að sanna staðhæfinguna með frumsendum eða kennisetningum sem áður hafa verið leiddar af frumsendum með viðurkenndum ályktunaraðferðum. Stærðfræðileg sönnun er dæmi um afleiðslu sem sýnir fram á röklega nauðsyn niðurstöðunnar, en byggist ekki á röð empírískra athugana eins og í tilleiðslu sem leiðir til raunhæfra væntinga um að eitthvað sé satt. Þannig nægir ekki að sýna fram á mörg dæmi þar sem staðhæfingin er sönn til að sanna hana, heldur verður að færa rök fyrir því að hún standist í öllum mögulegum tilvikum. Staðhæfing sem hefur ekki verið sönnuð, en er talin vera sönn, nefnist tilgáta.

Stærðfræðilegar sannanir notast við stærðfræðitákn og náttúrulegt tungumál. Oftast eru sannanir settar fram með strangri óformlegri rökfræði, en sannanir sem eingöngu eru settar fram á táknrænu máli eru notaðar í sönnunarfræði. Munurinn á formlegri og óformlegri sönnun hefur leitt til rannsókna á ýmsum hliðum beitingar stærðfræði, sögulega og í samtímanum og í ólíkum samfélögum, alþýðustærðfræði og munnlegri hefð innan stærðfræði. Stærðfræðiheimspeki fæst við notkun tungumáls og rökfræði í sönnunum, og stærðfræðilegt tungumál.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.